Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trường THCS NGUYỄN DU
Biên soạn : Hoàng Hữu Bá
Cử nhân Toán-Tin
(10/12/2005)
Đại 8 TIẾT 6 :�3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1.Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?Viết công thức ?
Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau ?
2. Bài 15
(A + B).(C+D)=AC+AD+BC+BD
Vậy có cách nào khác tính nhanh hơn các tích trên không ?

TIẾT 7
�3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ



1. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
?1
Với a, b là hai số bất kì, thực hiện phép tính (a + b)( a + b)
(a + b)( a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b
Từ Đó suy ra
Với a> 0, b> o , Công thức này được minh họa bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình bên
a
a
b
b
ab
ab
a
b
b
a
A
B
C
D
M
N
H
K
Q
Với A, B là hai biểu thức ta cũng có
(1)
?2
Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương của biểu thức thứ nhất, cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai ,cộng bình phương biểu thức thứ hai
ÁP DỤNG
a) Tính
Bình phương của một tổng hai biểu thức
b) Vieát bieåu thöùc döôùi daïng bình phöông cuaû moät toång
c) Tính nhanh:
Giải
a) Tính
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất biểu thức thứ hai
Biểu thức thứ nhất là a
Biểu thức thứ hai là 1
Ta có :
Bình phương 1 tổng hai biểu thức a và 1
Bằng
Bình phương biểu thức thứ nhất
=
+
Cộng
Hai lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai
+
Cộng
Bình phương biểu thức thứ hai
Trình bày cách 1
Giải
a) Tính
Trong hằng đẳng thức A = ? ; B= ?
A = a
B = 1
A
B
A
A
B
B
a
1
a
.a
.1
1
Ta có
Trình bày cách 2
Trong hằng đẳng thức Thay
A= a , B= 1
Liên hệ bài cũ tính so sánh kết qủa :
Kết qủa bằng nhau
Ta có :
vậy
NHƯNG
dùng hằng đẳng thức nhanh hơn
b) Vieát bieåu thöùc döôùi daïng bình phöông cuaû moät toång
Giải:
Hãy viết biểu thức này dưới dạng
Ta có
x
2
x
2
x
2
A
B
A
B
A
B
Mà
Vậy
Ta có
Trong hằng đẳng thức (1)Thay A= x , B= 2
(1)
c) Tính nhanh:
Ta có :
Hướng dẫn
Tương tự :
2. Bình phương của một hiệu
?3
Tính theo hai cách
Cách 1:
Như Vậy
Cách 2:
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ, nhất biểu thức thứ hai ở (*)
Biểu thức thứ nhất là a
Hay A = a
Biểu thức thứ hai là -b
Hay B = -b
(*)
Áp dụng hằng đẳng thức 1
Vậy:
Như Vậy
Qua hai cách ta có kết qủa sau:
Với hai biểu thức tuỳ
ý A và B ta cũng có:
?4
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời?
(2)
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương của biểu thức thứ nhất, trừ hai lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai ,cộng bình phương biểu thức thứ hai
So sánh hai biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu?
(1)
BT Khai triểnBình phương 1 tổng
BT Khai triển
Bình phương 1 hiệu
(2)
Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển
Có hạng tử đầu và cuối giống nhau
Hai hạng tử giữa đối nhau
Áp dụng
Tính
Tính
Tính nhanh
Hãy Chỉ rõ biểu thức thứ nhất biểu thức thứ hai?
Biểu thức thứ nhất là x , Biểu thức thứ hai là
Giải
a) Tính
Ta có :
Bình phương 1 hiệu hai biểu thức x và
Bằng
Bình phương biểu thức thứ nhất
=
-
Trừ
Hai lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai
+
Cộng
Bình phương biểu thức thứ hai
Tương tự :
b) tính
Ta có :
c) Tính nhanh :
Tacó :
3. Hiệu hai bình phương.
Thực hiện phép tính (a + b).(a - b) ?
? 5
Ta có :
TỔNG QUÁT :
(3)
Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời ?
? 6
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức
tích
Tổng hai biểu thức
Hiệu của chúng
(Hiệu Hai biểu thức)
Lưu ý
Bình phương một hiệu
Hiệu hai bình phương
ÁP DỤNG
a) Tính
b) Tính
c) Tính nhanh: 56 . 64
Giải
a) Tính
Ta có :
Bằng Hiệu hai bình phương của hai biểu thức
tích
Tổng hai biểu thức
Hiệu của chúng
(Hiệu Hai biểu thức)
Như vậy:
Ngược lại:
b) Tính
Vậy :
Bằng Hiệu hai bình phương của hai biểu thức
tích
Tổng hai biểu thức
Hiệu của chúng
(Hiệu Hai biểu thức)
Tương tự :
Hay là
Vì phép nhân có tính chất giao hoán
c) Tính nhanh: 56 . 64
Ta có :
Ai đúng ? Ai sai ?
? 7
Đức viết :
Thọ viết:
Hương nêu nhận xét : Thọ viết sai , Đức viết đúng.
Sơn nói : Qua ví dụ trên mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp
Hãy nêu ý kiến của em . Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Ta có :
Suy ra
Hằng đẳng thức rất đẹp ?
Luyện tập + củng cố
1.Viết ba hằng đẳng thức vừa học ?
2. Điền dấu x vào ô thích hợp
x
x
x
x
HƯỚNG
DẪN
HỌC
Ở
NHÀ
+Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học
+Viết theo hai chiều
+ Bài tập về nhà số :
16,17,18,19,20 1Tr 12 SGK
11,12,13 TR 4 SBT
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
MỤC LỤC