Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

MÔN TOÁN - PHẦN ĐẠI SỐ
BÀI 3 - 4 - 5 :







( a + b ) 2 = ???
= ( a + b ) ( a + b )
= [ ( a . a )+( a . b ) ]+[ ( b . a )+( b . b ) ]
= [ a2 + ab ]+ [ ba + b2 ]
= a2 + ab + ba + b2
= a2 + 2ab + b2
( a + b ) 2 = ???
a b

a


b


S = a2 + ab + ab + b2

a2 + 2ab + b2 haèng ñaúng thöùc
a2
ab
ab
b2
( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2
* Nhöõng haèng ñaúng thöùc ( thöù nhaát )
thöôøng söû duïng trong baøi taäp :
( a + b ) 2 = a2 + b2 + 2ab
= 2ab + a2 + b2
= b2 + 2ab + a2
Hằng đẳng thức thứ nhất :
Bình phương của một tổng
* Vieát caùc bieåu thöùc sau döôùi daïng bình phöông cuûa moät toång :
a) x2 + 2x + 1 ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2
x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12
= ( x + 1 ) 2
b) 2x + x2 + 1 ( a + b ) 2 = 2ab + a2+ b2
2x + x2 + 1 = 2.x.1 + x2 + 12
= ( x + 1 ) 2


AÙp duïng
( a - b ) 2 = a2 - 2ab + b2
* Nhöõng haèng ñaúng thöùc ( thöù hai )
thöôøng söû duïng trong baøi taäp :
( a - b ) 2 = a2 + b2 - 2ab
= - 2ab + a2 + b2
= b2 _ 2ab + a2

Hằng đẳng thức thứ hai
Bình phương của một hiệu
* Vieát caùc bieåu thöùc sau döôùi daïng bình phöông cuûa moät hieäu :
a) x2 - 2x + 1 ( a - b ) 2 = a2 - 2ab + b2
x2 - 2x + 1 = x2 - 2.x.1 + 12
= ( x - 1 ) 2
b)-2x + x2 + 1 ( a - b ) 2 = -2ab + a2+ b2
-2x + x2 + 1 = -2.x.1 + x2 + 12
= ( x - 1 ) 2

AÙp duïng
a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
* Hằng đẳng thức ( thứ ba ) thường gặp trong bài tập :
a2 + b2 = ( a - b ) ( a + b )

Hằng đẳng thức thứ ba
Hiệu hai bình phương
Áp dụng
* Vieát caùc bieåu thöùc sau döôùi daïng hieäu hai bình phöông :
a) ( x + 1 ) ( x – 1 )
= x 2 - 1 2

b)( x – y ) ( x + y )
= x2 – y2

( a + b ) 3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3
* Nhöõng haèng ñaúng thöùc ( thöù tö )
thöôøng söû duïng trong baøi taäp :
( a + b ) 3 = a3 + b3 +3a2b + 3ab2
= a3 + b3+ 3ab2+3a2b
= a3 + 3ab2 +3a2b + b3
Haèng ñaúng thöùc thöù tö :
Laäp phöông cuûa moät toång
( a - b ) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
* Nhöõng haèng ñaúng thöùc ( thöù naêm )
thöôøng söû duïng trong baøi taäp :
( a - b ) 3 = a3 - b3 -3a2b + 3ab2
= a3 - b3+ 3ab2-3a2b
= a3 + 3ab2 -3a2b - b3
Haèng ñaúng thöùc thöù naêm :
Laäp phöông cuûa moät hieäu
* Vieát caùc bieåu thöùc sau döôùi daïng laäp phöông cuûa moät toång hoaëc moät hieäu :
a) ( x + 1 ) 3
= ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )
= x3 + 3x21 + 3x12 + 13
b) ( x – y )3
= ( x – y ) ( x – y ) ( x – y )
= x3 – 3x2y + 3 xy2 – y3

Áp dụng
a3 + b3 = ( a+ b ) ( a2– ab + b2 )
* Haèng ñaúng thöùc ( thöù saùu ) thöôøng gaëp trong baøi taäp :
a3 + b3 = ( a2 + ab + b2 ) ( a – b )

Haèng ñaúng thöùc thöù saùu :
Toång hai laäp phöông
a3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )
* Haèng ñaúng thöùc ( thöù baûy ) thöôøng gaëp trong baøi taäp :
a3 – b3 = ( a2 + ab + b2 ) ( a – b )


Haèng ñaúng thöùc thöù baûy :
Hieäu hai laäp phöông
Áp dụng
* Vieát x3 + 8 döôùi daïng tích
x3 + 8 = x3 + 2 . 2 . 2
= x3 + 23
toång hai laäp phöông
* Vieát x3 – 8 döôùi daïng tích
x3 – 8 = x3 – 2 . 2 . 2
= x3 – 23
hieäu hai laäp phöông
BÀI TẬP TỔNG HỢP
NỐI CỘT A VỚI CỘT B THÀNH MỘT HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A B
( a + b )2 ( a + b )( a- b )
( a - b)3 a2 + 2ab + b2
a3 - b3 a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a2 - b2 a2 - 2ab + b2
( a + b )3 ( a - b )( a2 + ab +b2 )
( a - b )2 a3 + 3ab2 + 3a2b + b3
a3 + b3 ( a + b )( a2 - ab +b2 )
Đáp án
A B
( a + b )2 ( a + b )( a- b )
( a - b)3 a2 + 2ab + b2
a3 - b3 a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a2 - b2 a2 - 2ab + b2
( a + b )3 ( a - b )( a2 + ab +b2 )
( a - b )2 a3 + 3ab2 + 3a2b + b3
a3 + b3 ( a + b )( a2 - ab +b2 )