Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trường THCS Lê Đình Chinh
Tiết 4 Bài 3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Người thực hiện: Đặng Quang Minh
TOÁN HỌC
TIẾT HỌC TÌM KIẾM HỌC SINH TÍCH CỰC & SÁNG TẠO
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
2) Làm tính nhân:


TOÁN HỌC
Qua bài tập 15,các em thấy việc thực hiện phép nhân các đa thức giống nhau ta phải thực hiện phép nhân rất mất nhiều thời gian. Vậy có công thức nào cho ta thực hiện điều đó với một cách nhanh chóng hơn không? Bài học hôm nay cho ta biết một số hằng đẳng thức không những giúp cho chúng ta thực hiện phép nhân các đa thức giống nhau mà còn giúp chúng ta tính nhanh,tính nhẩm một cách nhanh chóng. Đó chính là “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”
Hằng đẳng thức nào
đây?
Hằng đẳng thức nào đây?
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Bình phương của một tổng.
?1. Với a,b là hai số thực bất kì,thực hiện phép tính (a+b)(a+b).
Hãy kiểm chứng lại công thức thông qua hình 1.Trong đó với a>0,b>0
1.Công thức:
Với A,B là hai biểu thức tùy ý ta có
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Hằng đẳng thức “bình phương của một tổng”
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Bình phương của một tổng.
1.Công thức:
Hằng đẳng thức (1) gọi là hằng đẳng thức “bình phương của một tổng”. Hãy phát biểu hằng đẳng thức đó bằng lời?
2. Áp dụng:
a)
b). Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng bình phương của một tổng.
b) x2+4x+4 = (x+2)2
x2+4x+4=x2 +2.x.2 +22 = (x+2)2
c) Tính nhanh: 512 ;3012 .
512 = (50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
=2500 + 100 + 1
=2601
3012 =(300+1)2 =3002 + 2.300.1+12
=90000+600+1
=90601
c) 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
=2601
3012 =(300+1)2 =3002 + 2.300.1+12
=90601

a) Tính .
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Bình phương của một tổng.
1.Công thức:
2. Áp dụng:
b) x2+4x+4 = (x+2)2
c) 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
=2601
3012 =(300+1)2 =3002 + 2.300.1+12
=90601

II.Bình phương của một hiệu
Tính (a - b)2 bằng 2 cách (với a, b là các số tuỳ ý)
Mỗi nhóm thực hiện 1 cách.
Gợi ý:
Cách 1:thực hiện phép nhân thông thường
Cách 2:Đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng:(a –b)2=[a+(-b) ]2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
Ta có hệ thức :
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Hãy phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời ?
Bình phương một hiệu hai biểu thức
bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ
đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu
thức thứ hai cộng với bình phương biểu
thức thứ hai.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu”
1.Công thức:
Với A,B là hai biểu thức tùy ý ta có:
hoạt động nhóm
Thời gian : 2 phút
Ta có:
cách 1 (a –b)2 = a.a-a.b-a.b+b.b
=a2 – 2ab + b2
Cách 2:[a+(-b) ]2 =a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
= a2 – 2ab + b2
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Bình phương của một tổng.
1.Công thức:
2. Áp dụng:
II.Bình phương của một hiệu
(A + B)2 = A2 –+2AB + B2 (1)
b) x2+4x+4 = (x+2)2
c) 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
=2601
3012 =(300+1)2 =3002 + 2.300.1+12
=90601
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
1.Công thức:
2. Áp dụng:
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Bình phương của một tổng.
(A + B)2 = A2 –+2AB + B2 (1)
II.Bình phương của một hiệu
1.Công thức:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
2. Áp dụng:
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Bình phương của một tổng.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
II.Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
III. Hiệu hai bình phương
hoạt động nhóm
NHÓM NÀO NHANH NHẤT
Thực hiện phép tính (a+b)(a-b)?
Ta có : (a+b)(a-b) = a2 – ab+ab+b2 = a2 – b2
A2 – B2 = (A+B)(A-B) (3)
1. Công thức:
Hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”
Với A,B là hai biểu thức tùy ý ta có:
Hãy phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức
bằng tích của tổng hai biểu thức với
hiệu của chúng.
Thời gian : 1 phút
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Bình phương của một tổng.
II.Bình phương của một hiệu
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
III. Hiệu hai bình phương
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
1. Công thức:
A2 – B2 = (A+B)(A-B) (3)
2.Áp dụng:
a) Tính (x+1)(x-1)
(x+1)(x-1) = x2- 12 = x2 -1
b) Tính (x–2y)(x+2y)
(x–2y)(x+2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2
c)Tính nhanh 56.64
56.64 = (60-4)(60+4) = 602-42
= 3600-16=3584
a) (x+1)(x-1)= x2- 12 = x2 -1
b) (x–2y)(x+2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c) 56.64= (60-4)(60+4) = 602-42
= 3600-16 =3584
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
NHÓM NÀO NHANH NHẤT
Đức viết: x2-10x+25 = (x-5)2
Thọ viết: x2-10x+25 = (5-x)2
Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
hoạt động nhóm
?7
Ai đúng? Ai sai?
Đức và Thọ đều viết đúng vì:
x2-10x+25 = 25-10x+x2
Sơn đã rút ra hằng đẳng thức:
(A-B)2 = (B-A)2
(x-5)2 = (5-x)2
GIẢI
Thời gian : 1 phút
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
TIẾT 4: §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 17 (SGK/11)
Chứng minh rằng:
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng tính :
Để tính nhẩm những số có tận cùng là số 5 các em chỉ việc tính a(a+1),rồi viết tiếp số 25 vào bên phải. Ví dụ: Để tính 252 ta tính 2(2+1) =6, rồi viết tiếp số 25 vào bên phải số 6 ta được số 625,tức là 252 = 625.
Bài học hôm nay đến đây là kết thúc, vậy qua bài học hôm nay các em cần ghi nhớ những nội dung gì?
1. Bình phương của một tổng:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương:
A2 – B2 = (A+B)(A-B)
Dặn dò về nhà:
Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học,
viết theo hai chiều ( tích tổng).
-Bài tập về nhà số 16,18, 19, 20 trang 11,12 SGK.
số 11, 12, 13 trang 4 SBT
-Tiết sau luyện tập