Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Tiết 4 : ĐẠI SỐ 8
Giáo viên: Nguyễn Thị Nga – tổ Toán Lí
Năm học: 2012 - 2013
Trường THCS Chu Văn An
1. Bình phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Hình minh họa
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
a) Tính ( a+1)2.
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
c) Tính nhanh 512; 3012
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
a) Tính ( a+1)2.
Giải:
( a+1)2 = a2 + 2a.1 + 12 = a2 + 2a + 12
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Giải:
x2 + 4x + 42 = x2 + 2x.2 + 22 = ( x+2)2
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
c) Tính nhanh 512; 3012
Giải:
512 = ( 50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601
1. Bình phương của một tổng
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống để có đẳng thức đúng:
m
9y2
x
m2
x
2y2
4xy2
2. Bình phương của một hiệu
Cách 2: Có thể tính: (a - b)(a -b) =?
Cách 1: Vận dụng công thức tính bình phương của một tổng
Có [a +(- b)] 2 = a2 + 2a (-b) + b2 = a2 -2ab+b2
2. Bình phương của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
b) Tính: ( 2x - 3y )2.
c) Tính nhanh: 992
2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
Giải:
( 2x - 3y )2 = (2x)2 – 2.2x.3y +(3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2
b) Tính: ( 2x - 3y )2.
2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
Giải:
992 = (100 - 1)2
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801
c) Tính nhanh: 992
3. Hiệu hai bình phương
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
a) Tính ( x + 1) ( x - 1)
b) Tính ( x – 2y) ( x + 2y)
c) Tính nhanh: 56. 64
3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
a) Tính ( x + 1) ( x - 1)
Giải: ( x + 1) ( x - 1)
= x2 – 12
= x2 - 1
3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
b) Tính ( x – 2y) ( x + 2y)
Giải: ( x – 2y) ( x + 2y)
= x2 – ( 2y)2
= x2 – 4y2
3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
c) Tính nhanh: 56. 64
Giải: 56. 64
= ( 60 – 4 )( 60 + 4 )
= 602 - 42
= 3600 – 16 = 3584
* Luyện tập – củng cố:
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
* Luyện tập – củng cố:
Đức viết: x2 - 10x + 25 = ( x - 5)2
Thọ viết: x2 - 10x + 25 = ( 5 - x)2
Nhận xét: Thọ và Đức cùng viết đúng.
Sơn rút ra được một hằng đẳng thức:
( A – B ) 2 = ( B – A )2
* Luyện tập – củng cố:
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a –b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
* Luyện tập – củng cố:
Tính diện tích phần hình còn lại:
Có S một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b, là ( a+b)2
S miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a –b là (a - b)2.
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a-b)2
* Luyện tập – củng cố:
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a –b )2
= [ a +b –( a-b)] [ a+b +( a –b)]
= ( b +b)( a +a) = 2a2b = 4ab.
* Luyện tập – củng cố:
Cách khác:
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a –b )2
= (a2 +2ab +b2) - ( a2–2ab + b2)
= a2+ 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab.
Diện tích
phần hình
còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt!
* Luyện tập – củng cố:
Ta vừa chứng minh được:
( a+b)2 – ( a –b )2 = 4ab.
Ta suy ra: ( a+b)2 = ( a –b )2 + 4ab.
Hoặc: ( a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab.
Bài 23 –sgk tr 12
* Luyện tập – củng cố:
Có: ( a+b)2 = ( a –b )2 + 4ab.
Có: ( a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab.
Tính được: ( a - b)2, biết a +b= 7 và ab= 12
Tính được : ( a+b)2, biết a –b=20 và ab=3
Áp dụng bài 23 –sgk tr 12
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng
2. Bình phương của một hiệu
3. Hiệu hai bình phương
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc ba hằng đẳng thức trên.
Làm bài tập: 17; 18 sgk tr 11.
Bài 22, 24 sgk tr 12