Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trường THCS Phan Bội Châu
Tổ Bộ Môn Toán
Giáo viên thực hiện:Nguyễn Quốc Đại Trường An
Trò chơi: EM L� NH� Vễ D?CH
XANH
đỏ
1
2
3
4
5
6
vn
Phỏt bi?u quy t?c nhõn da th?c v?i da th?c
Mu?n nhõn m?t da th?c v?i m?t da th?c,ta nhõn m?i h?ng t? c?a da th?c n�y v?i t?ng h?ng t? c?a da th?c kia r?i c?ng cỏc tớch v?i nhau.
Ô số 1
L�m tớnh nhõn:
(3x+5)(2x - 7 )
(3x+5)(2x - 7)= 6x2 - 21x + 10x - 35
= 6x2 - 11x - 35
Ô số 2
Tìm x,biết:
4x(x – 5) – (x – 1)(4x – 3) = 5
(4x2 - 20x) - (4x2 - 3x - 4x + 3) = 5
4x2 - 20 - 4x2 + 3x + 4x - 3 = 5
7x - 23 = 5
7x = 5 + 23
7x = 28
x = 4
Ô số 3
Ch?ng minh bi?u th?c sau khụng ph? thu?c v�o bi?n:
A=5x2 - (2x+1)(x - 2) - x(3x+3) +7
A=5x2 - (2x+1)(x - 2) - x(3x+3) +7
= 5x2 - (2x2 - 4x + x - 2) - 3x2 - 3x +7
= 5x2 - 2x2 + 4x - x + 2 - 3x2 - 3x +7
= 9
V?y bi?u th?c A khụng ph? thu?c v�o bi?n
Ô số 4
Rỳt g?n:
(x+5)(x - 7) - (x - 4)(x+3)
(x+5)(x - 7) - (x - 4)(x+3)
=(x2 - 7x+5x - 35) - (x2+3x - 4x - 12)
= x2 - 7x+5x - 35 - x2 - 3x+4x+12
= -x - 23
Ô số 5
Ch?ng minh bi?u th?c sau khụng ph? thu?c v�o bi?n:
B=2(x - 7)(x+3)+(5x - 1)(x+4) - 3x2 - 27x
B=2(x - 7)(x+3)+(5x - 1)(x+4) - 3x2 - 27x - 4x2+16x
=2(x2+3x - 7x - 21)+(5x2+20x - x - 4) - 3x2 - 27x - 4x2+16x
=2x2+6x - 14x - 42 +5x2+20x - x - 4 - 3x2 - 27x - 4x2+16x
= - 46
V?y bi?u th?c B khụng ph? thu?c v�o bi?n

Ô số 6
Quy tắc :Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Trong bài tập 15 các em phải thực
hiện phép nhân đa thức.Để có
kết quả nhanh chóng cho phép
nhân đa thức thường
gặp và ngược lại biến đổi đa thức
thành tích, người ta đã lập
các hằng đẳng thức đáng nhớ.
trong chương trình toán lớp 8
chúng ta sẽ lần lượt học 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ
Tiết 4 - Bài3.
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bình phương của một tổng
Nhìn vào hình 1 hãy cho biết diện tích hình vuông lớn bằng bao nhiêu
Diện tích hình vuông lớn: (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
?1
Với a,b là 2 số bất kì, thực hiện phép tính :(a+b)(a+b).
Ta có (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
Từ đó rút ra (a+b)2=a2+2ab+b2
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:
( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2
* Nhöõng haèng ñaúng thöùc thöôøng söû duïng trong baøi taäp :
( a + b ) 2 = a2 + b2 + 2ab
= 2ab + a2 + b2
= b2 + 2ab + a2
1. Bình phương của một tổng
* Vieát bieåu thöùc sau döôùi daïng bình phöông cuûa moät toång :
2x + x2 + 1 : ( a + b ) 2 = 2ab + a2+ b2
2x + x2 + 1 = 2.x.1 + x2 + 12
= ( x + 1 ) 2


AÙp duïng 1
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng 2:
a) Tính ( a+1)2.
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
c) Tính nhanh 512; 3012
Tiết 4 : ĐẠI SỐ 8
Giáo viên: Nguyễn Quốc Đại Trường An – tổ Toán
Năm học: 2013 - 2014
Trường THCS Phan Bội Châu
Thảo luận nhóm
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
a) Tính ( a+1)2.
Giải:
( a+1)2 = a2 + 2a.1 + 12 = a2 + 2a + 12
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Giải:
x2 + 4x + 42 = x2 + 2x.2 + 22 = ( x+2)2
1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
c) Tính nhanh 512; 3012
Giải:
512 = ( 50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601
2. Bình phương của một hiệu
Cách 2: Có thể tính: (a - b)(a - b) =?
Cách 1: Vận dụng công thức tính bình phương của một tổng
Có [a +(- b)] 2 = a2 + 2a (-b) + b2 = a2 -2ab+b2
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một hiệu
? 3
Giải
Áp dụng hằng đẳng thức số (1). Ta có
? 4
Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.
2. Bình phương của một hiệu
Thực hiện phép tính (A-B)(A-B) ta cũng có hằng đẳng thức (2)
Bình phương một hiệu hai biểu thức
bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ
đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu
thức thứ hai cộng với bình phương biểu
thức thứ hai.
Thảo luận nhóm
2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
Giải:
( 2x - 3y )2 = (2x)2 – 2.2x.3y +(3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2
b) Tính: ( 2x - 3y )2.
2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
Giải:
992 = (100 - 1)2
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801
c) Tính nhanh: 992
những hằng đẳng thức đáng nhớ
3. Hiệu hai bình phương
? 5
Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) ( với a,b là các số tùy ý).
Trả lời:
(a +b)(a –b) =
3. Hiệu hai bình phương
Từ đó rút ra a2-b2=(a+b)(a – b)
?6
Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức
bằng tích của tổng hai biểu thức với
hiệu của chúng.
a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
* Hằng đẳng thức thường gặp trong bài tập :
a2 - b2 = ( a - b ) ( a + b )
3. Hiệu hai bình phương
những hằng đẳng thức đáng nhớ
3.Bình phương của một hiệu

Áp dụng
a) Tính (x + 1)(x – 1) b) Tính (x – 2y)(x + 2y)
c) Tính nhanh: 56.64
Bài làm
Áp dụng hằng đẳng thức số (3) ta có:
a)
b) (x – 2y)(x + 2y)
c) 56.64
= (60 – 4)(60 + 4)
những hằng đẳng thức đáng nhớ
?7
Ai đúng ? Ai sai?
Đức viết:
Thọ viết:
Hương nhận xét : Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Ý kiến bạn Hương chưa chính xác.
Cả hai bạn Đức và Thọ đều viết đúng.
Trả lời. Áp dụng hằng đẳng thức số (2) ta thấy:
những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài làm
Nhóm 1: Làm bài 16a
Nhóm 3: Làm bài 16d
Nhóm 2: Làm bài 16b
Nhóm 4: Làm bài 16c
c, Áp dụng hằng đẳng thức số (2):
a, Áp dụng hằng đẳng thức số (1) ta có:
những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài làm
b, Áp dụng hằng đẳng thức số (1) ta có:
d, Áp dụng hằng đẳng thức số (2):
* Luyện tập
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a –b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
* Luyện tập
Tính diện tích phần hình còn lại:
Có S một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b, là ( a+b)2
S miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a –b là (a - b)2.
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a-b)2
* Luyện tập
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a –b )2
= [ a +b –( a-b)] [ a+b +( a –b)]
= ( b +b)( a +a) = 2a2b = 4ab.
* Luyện tập
Cách khác:
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a –b )2
= (a2 +2ab +b2) - ( a2–2ab + b2)
= a2+ 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab.
Diện tích
phần hình
còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt!
* Luyện tập
Ta vừa chứng minh được:
( a+b)2 – ( a –b )2 = 4ab.
Ta suy ra: ( a+b)2 = ( a –b )2 + 4ab.
Hoặc: ( a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab.
Bài 23 –sgk tr 12
* Luyện tập
Có: ( a+b)2 = ( a –b )2 + 4ab.
Có: ( a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab.
Tính được: ( a - b)2, biết a +b= 7 và ab= 12
Tính được : ( a+b)2, biết a –b=20 và ab=3
Áp dụng bài 23 –sgk tr 12
4. Củng cố
SAI
SAI
SAI
ĐÚNG
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc ba hằng đẳng thức trên.
Làm bài tập: 17; 18 sgk tr 11.
Chuẩn bị phần “Luyện tập”

những hằng đẳng thức đáng nhớ
Củng cố
Với A ,B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:
Chú ý:
Bài học đến đây là kết thúc
Xin chân thành cảm ơn quý thầy,cô và các em đã chú ý lắng nghe
Thi?t k? & th?c hi?n : Nguy?n Qu?c D?i Tru?ng An
Trường THCS Phan B?i Chaõu - TP H? Chớ Minh
Đoàn kết - Chăm ngoan - Học giỏi
LỚP 8A1