Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhiệt liệt chào mừng Các Thày Giáo, Cô Giáo
về Dự chuyên đề toán 8
Năm học 2007-2008
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
(a+b)2
a2+2ab+b2
=
Cho hình vẽ: Với a > 0, b > 0. Tính diện tích của hình vuông
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
?1
Với a,b là hai số bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a+b)
(a +b)(a + b)=
Từ đó rút ra (a +b)2 = a2 + 2ab + b2
Lời giải:
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý,ta cũng có:
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
?2
Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng với hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương của biểu thức thứ hai
(a +b)2
§3
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
áp dụng:
Tính (a + 1)2
Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng
Tính nhanh : 512 ; 3012
Lời giải:
a) (a + 1)2 =

b) x2 + 4x +4 =

= 502 + 2.50.1+ 12
= 2500 + 100 +1
= 2601
c) 3012 = (300 +1)2
= 3002 + 2.300.1+ 12
= 90000 + 600 +1
= 90601
§3
a2
.a.1
+ 12
2
+
= a2 + 2a +1
x2
+ 2.x.2
+ 22
= (x + 2)2
c) 512 = (50 +1)2
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
2.Bình phương của một hiệu
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (2)
?3
Tính [ a + (-b)]2 ( Với a,b là các số tuỳ ý)
[ a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
= a2 - 2ab + b2
Từ đó ta rút ra (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Với hai biểu thức A và B tuỳ ý ta cũng có:
?4
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương của biểu thức thứ hai
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (2)
§3
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
2.Bình phương của một hiệu
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (2)
áp dụng:
b) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2
c) 992 = (100 -1)2
= 1002 - 2.100.1+ 12
= 10000 - 200 +1
= 99801
Lời giải:
§3
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
2.Bình phương của một hiệu
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (2)
3.Hiệu hai bình phương
?5
Thực hiện phép tính (a + b)(a - b) (với a,b là các số tuỳ ý)
(a + b)(a - b) = a.a + a(-b) + ab + b.(-b)
= a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2
Từ đó rút ra a2 - b2 = (a + b)(a - b)
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:
a2 - b2 = (a + b)(a - b) (3)
?6
Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời
Hiệu hai bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng
a2 - b2 = (a + b)(a - b) (3)
§3
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
2.Bình phương của một hiệu
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (2)
3.Hiệu hai bình phương
a2 - b2 = (a + b)(a - b) (3)
áp dụng:
Tính (x + 1)(x -1)
Tính (x - 2y)(x + 2y)
Tính nhanh : 56.64
Lời giải:
a)(x + 1)(x - 1) = x2 - 12
= x2 - 1
b) (x - 2y)(x + 2y) = x2 - (2y)2
= x2 - 4y2
c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4)
= 602 - 42
= 3600 - 16
= 3584
§3
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
2.Bình phương của một hiệu
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (2)
3.Hiệu hai Bình phương
a2 - b2 = (a + b)(a - b) (3)
?7
Ai đúng ? Ai sai ?
Đức viết: x2 - 10x +25 = (x - 5)2
Thọ viết: x2 - 10x +25 = (5 - x)2
Hương nhận xét: Thọ viết sai Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rât đẹp !
Đức và Thọ đều viết đúng vì: x2- 10x + 25 = 25 -10x + x2
=> (x -5)2 = (5 - x)2
Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức:(A - B)2 = (B - A)2
Lời giải:
§3
những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
2.Bình phương của một hiệu
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (2)
3.Hiệu hai Bình phương
a2 - b2 = (a + b)(a - b) (3)
Bài tập 1: Các cách viết sau đúng hay sai ?
(x - y)2 = x2 - y2
(x + y)2 = x2 + y2
( a - 2b)2 = -(2b - a)2
(2a + 3b)(3b - 2a) = 9b2 - 4a2
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
§3
hướng dẫn về nhà
- Học thuộc và viết thành lời ba hằng đẳng thức đã học
- Bài tập về nhà bài 16,17,18,19,20 trang 12 SGK
bài 11, 12, 13 trang 4 SBT
chúc thầy cô và các em
mạnh khoẻ hạnh phúc!