Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

BÀI 3
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Với a, b là số bất kỳ, thực hiện phép tính (a + b)(a + b).
Với a>0, b>0, công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình bên:
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
Từ đó rút ra (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
2. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Với a, b là số tuỳ ý, thực hiện phép tính [a + (-b)]2.
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Từ đó rút ra (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
3. HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG
Thực hiện phép tính (a + b) (a - b).
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:
A2 - B2 = (A + B)(A – B)
Từ đó rút ra a2 - b2 = (a + b) (a - b).
Có tất cả bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)