Chương I. §2. Nhân đa thức với đa thức

Chúc các em học tốt Đại số 8!
NHÂN ĐA THỨC CHO ĐA THỨC
CÓ CHỈNH LÝ HIỆU ỨNG
HS2:
a/ x.( 6x2 - 5x + 1) =
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Cho một ví dụ và tính ví dụ đó.
= 6x3 – 5x2 + x
b/ – 2.( 6x2 – 5x + 1) =
=
x.6x2
Kiểm tra bài cũ
= ( – 2).6x2 + ( – 2).(– 5x) + ( – 2).1)
x.( - 5x)
x.1
+
+
–
12
+
x2
10
x
–
2
( )
1/Qui tắc:
Ví dụ : Làm tính nhân:
(x – 2 )( 6x2 – 5x +1) =
( 6x2 – 5x +1)
x
( 6x2 – 5x +1)
– 2
+
=
x.6x2
( – 2).6x2
=
=
6x3
= 6x3 – 17x2 + 11x – 2
Vậy muốn nhân một đa thức với đa thức ta làm như thế nào ?
x.(– 5x)
x.1
+
+
+
+
+
( – 2).(– 5x)
( – 2).1)
là đa thức tích
– 5x2
+ x
– 12x2
+ 10x
– 2
1/Qui tắc :Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân đa thức nầy với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Tổng quát :
(A + B)(C + D) =
A.C + A.D + B.C + B.D
Nhận xét : Tích của 2 đa thức là một đa thức
Chú ý: Cách 2 ( Sgkp7 )
1/Qui tắc:
Ví dụ : Sgk
6x2 – 5x + 1
x – 2
– 12x2 + 10x – 2
6x3 – 5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x – 2








X
Thực hiện các phép tính nhân sau :
a) (x2 + 1)( 5 – x)
= x2(5 – x) + 1.(5 – x)
= 5x2 – x3 + 1.5 – 1.x
= – x3 + 5x2 – x + 1
b) (3 – 2x)( 7 – x2 + 2x )
c) (3 – 2x)(x2 – 2xy + 1)
Thực hiện các phép tính nhân sau :
b) (3 – 2x)( 7 – x2 + 2x )
= 3(7 – x2 + 2x ) – 2x.(7 – x2 + 2x)
= 21x3 – 3x2 + 6x – 14x + 2x3 – 4x2
= 23x3 – 7x2 – 8x.
= 21x3 + 2x3 – 3x2 – 4x2 + 6x – 14x
Thực hiện các phép tính nhân sau và :
c) (3 – 2x)(x2 – 2xy + 1)
= 3(x2 – 2xy + 1) – 2x.(x2 – 2xy +1)
= 3x2 – 6xy + 3 – 2x3 + 4x2y – 2x
Phép nhân đa thức 1 biến ta thực hiện được 2 cách, còn 2 biến trở lên chỉ thực hiện theo cách 1 , không thực hiện theo cách 2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Làm các bài tập 8 (SGK) và 6, 7, 8 p 4 (SBT)
- Xem bài mới “Luyện tập”
b) (xy – 1)(xy + 5)
Phép nhân đa thức 1 biến ta thực hiện được 2 cách, còn 2 biến trở lên chỉ thực hiện theo cách 1 , không thực hiện theo cách 2
= x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
= xy.(xy + 5) – 1.(xy + 5)
Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x , y ,biết kích thước của hình chữ nhật đó là : (2x +y) và (2x - y)
Áp dụng : Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5m và y = 1m .
? 3
Giải:
Diện tích hình chữ nhật là :
S = (2x +y)(2x - y) = 4x2 – y2
Với x = 2,5m và y = 1m
=> S = 4.(2,5)2 - 12 = 24 m2
Bài tập bổ sung :
1/ Nếu hai đa thức f(x),g(x) bằng nhau kí hiệu f(x) =g(x) với mọi x ,thì các hệ số của các hạng tử cùng bậc ở hai đa thức bằng nhau.
Áp dụng : Tìm hệ số a , b , c biết : – 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3 với mọi x
2/ Nếu cho x2 – y = a ; y2 – z =b ; và z2 – x = c (a , b ,c là hằng số ).Ch/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x3 ( z – y2 ) + y3 ( x – z2 ) + z3 ( y – x2 ) + xyz ( xyz – 1 )
Áp dụng : Tìm hệ số a , b , c biết : – 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3 với mọi x
– 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3
– 6ax5 + 3bx4 – 3cx3 = – 6x5 + 9x4 – 3x3
– 6ax5 = – 6x5  a = 1
3bx4 = 9x4  b = 3
– 3cx3 = – 3x3  c = 1
x3 ( z – y2 ) + y3 ( x – z2 ) + z3 ( y – x2 ) + xyz( xyz – 1 )
Bài tập bổ sung : (a , b ,c là hằng số ).
2/ Nếu cho x2 – y = a  x2 = y + a;
y2 – z =b  y2 =z + b ; z2 – x = c  z2 = x + c
=x2.x( z – y2 )+y2.y( x – z2 )+z2.z ( y – x2 )+(xyz)2 – xyz
=(y + a).x( – b )+(z + b ).y(– c )+(x + c ).z (– a ) + (y + a)(z + b )(x + c ) – xyz
= – bxy – abx – cyz – bcy – axz – acz + (yz +by + az+ ab)(x + c ) – xyz
Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
Bài tập bổ sung : (a , b ,c là hằng số ).
2/ Nếu cho x2 – y = a  x2 = y + a;
y2 – z =b  y2 =z + b ; z2 – x = c  z2 = x + c
= – bxy – abx – cyz – bcy – axz – acz + (yz +by + az+ ab)(x + c ) – xyz
= + xyz + abc – xyz = abc
= –bxy– abx – cyz – bcy – axz – acz + xyz +bxy + axz + abx + cyz +bcy + acz + abc – xyz