Chương I. §2. Hai đường thẳng vuông góc

SV: Mai Hoàng Anh
Véc tơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
Chương 3 :
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
BÀI 3
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1:Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?
Câu 2: Thế nào là ba vectơ đồng phẳng?
Ba vec tơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
Không cùng phương


a
b
c
Tiết 32
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
a. Bài toán: Cho 2 đường thẳng b và c cắt nhau nằm trong mp(P) . Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
a
P
b
c
d
CM:
Do 3 véc tơ
đồng phẳng nên
vì
Vậy:
Đt(a) vuông góc với đt(d) do d là đường thẳng bất kỳ trong (P) nên có đpcm
Cho đt(d) bất kỳ trong mặt phẳng(P)
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
b. Định nghĩa:
2. Điều kiện đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
Định lý 1:
Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b và c cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mp(P)
Chứng minh chính là bài toán1
3.Tính chất
Ví dụ1: Chứng minh rắng nếu đường thẳng a vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba
A
B
C
a
(BẢNG)
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
3.Tính chất
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a đã cho
Tính chất 1
a
O
Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) đã cho
O
a
A
B
O
M
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
P

Ứng dụng 1:
** Cho  ABC. Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C
Điểm cách đều
A,B cố định cho trước
A
B
C
d
M
O
Vậy điểm O là điểm nào của tam giác?
Nêu cách tìm điểm O và cách dựng (d) ?
b. Chứng minh rằng: BC  (SAB), ∆ SBC vuông
c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Chứng minh rằng AH  (SBC)
Ví dụ 2 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vuông tại B.
a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông
a. Chứng minh :  SAB,  SAC là các tam giác vuông
b. Chứng minh rằng: BC  (SAB)
BC ? (SAB)
BC ? AB
BC ? SA
? ABC vuơng t?i B
SA  (ABC)
c. Chứng minh rằng: AH  (SBC)
AH ? (SBC)
AH ? SB
AH ? BC
H là hình chiếu của A lên SB
? SAB vuơng t?i A
? SAC vuơng t?i A
BC ? (SAB)
Bài làm:
? SBC vuơng t?i B
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
Tính chất 1
a  (P)
b  (P)
?
a // b
a // b
(P)  a
(P)  b
?
a/
b/
Tính chất 2
a/
b/
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
Tính chất 3
a)
b)
a
a’
Ví dụ 3: Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. CMR
a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông.
b) BC  (SAB), BD  (SAC)
c) BD // HK, HK  (SAC)
Ứng dụng 2:
a) Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông
b) BC  (SAB), BD  (SAC)
ABCD là hình vuông
? SAB vuơng t?i A
? SAB vuơng t?i A
? SAB vuơng t?i A
c) BD // HK, HK  (SAC)
ABCD là hình vuông
HK là đường trung bình của  SBD
HK//BD
HK // BD
BD  (SAC)
HK  (SAC)
DẶN DÒ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ:
1.Làm bài tập số 12 đến 17 trang 102-103 (sgk)
2. Kiến thức của bài cần nhớ: ĐN, Đkiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,mối quan hệ tính song song và vuông góc
3. Đọc trước phần còn lại phần 4,5 sgk
Xin chào các thầy cô và các em !