Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Làm tính chia
KIỂM TRA BÀI CŨ
? Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
(2x4 - 13x3 + 15x2) : x2
2. Làm tính :
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1
x
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
= 2x2 - 13x +15
+
V?y: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

962
26
78
18
0
-
182
-
3
Vậy : 962 : 26 = 37
hay 962 = 37. 26
? Đặt tính rồi tính: 962:26
7
2
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+ 15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư T1:
Dư T2:
Dư cuối cùng:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
+ 11x -3
Đặt phép chia
1.Phép chia hết
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
?
Kiểm tra lại tích
có bằng
hay không.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
=
Ta thấy:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
* Tổng quát:
1. Phép chia hết
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
2. Phép chia có dư
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
(Đa thức dư)
Dư T1
Dư T2
x2
5x3
?
?
?
5x
5x
5x
2. Phép chia có dư
1. Phép chia hết
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.
Ví dụ 2:
5x
1. Phép chia hết
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
2. Phép chia có dư
Đa thức duư
Ta viết
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
đa thức chia
( B )
đa thức thuương
( Q )
đa thức duư
( R )
-
A = B.Q + R
- Với hai đa thức A, B tùy ý của cùng một biến
Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ví dụ 2:
*Chú ý:
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
Ví dụ 1:
1. Phép chia hết
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
2. Phép chia có dư
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
-
1. Phép chia hết
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
2. Phép chia có dư
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia:
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
-
-
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
2x4
- 5x3
+ 21x2
+ 11x - 3
-
- 5x3
+ 20x2
x2
x2
-
0
Vậy: 5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
Vậy:
Bài 67 Tr31(SGK)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
Tồn tại duy nhất Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
- Với A, B tùy ý của cùng một biến
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
GHI NHỚ
LUYỆN TẬP
b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
Bài 67 Tr31(SGK)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
= (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3)
x3 – x2 – 7x + 3
x – 3
x3 - 3x2
-
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
-
- x + 3
- x + 3
-
0
x2
+ 2x
- 1
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 67b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2
x2 – 2
- 3x3
+ 6x
x2 – 2
x2 – 2
0
2x2
- 3x
+ 1
2x4
- 4x2
- 3x3 + x2 + 6x – 2
-
-
-
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập 69(sgk/31):
Cho hai đa thức:
và
Tìm dư R trong phép chia A cho B
rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R
Giải
-
-
-
Vậy
Bài tập 68(sgk/31):
áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
Giải
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp..
Học thuộc phần chú ý
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý A=B.Q+RA:B=Q dư R)
BTVN: Làm bài 68, 69 SGK/31
49;50;52 SBT/8
HD: Bài 68/SGK Áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và chú ý: A=B.Q A:B=Q
Giờ sau: Luyện tập