Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xét ví dụ: Chia đa thức 2x4 ? 13x3 + 15x2 + 11x ? 3
cho đa thức x2 ? 4x ? 3.

2x4 ? 13x3 + 15x2 + 11x ? 3 x2 ? 4x ? 3



2x2
- 6x2
- 8x3
2x4
0
- 3
-
+21x2
- 5x3
0
- 5x
+15x
+20x2
- 5x3
-
x2
-4x
+11x
- 3
+1
x2
-4x
- 3
-
Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết
 Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết
?1. Kiểm tra lại tích (x2 ? 4x ? 3) (2x2 ? 5x + 1) có bằng (2x4 ? 13x3 + 15x2 +11x ? 3) hay không?
Kết quả:
(x2 ? 4x ? 3) (2x2 ? 5x + 1) = (2x4 ? 13x3 + 15x2 +11x ? 3)

2. Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x3 ? 3x2 + 7) Cho đa thức ( x2 + 1).


Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp  1. Phép chia hết  2. Phép chia có dư
5x3 ? 3x2 + 7 x2 + 1
5x3 +5x
? 3x2 ? 5x + 7
? 3x2 ? 3
? 5x +10


–
–
? 5x +10
? 3
5x
Gọi là đa thức dư
trong phép chia đa
thức 5x3 ? 3x2+ 7
Cho đa thức x2 + 1

Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết  2. Phép chia có dư
Ta có: 5x3 ? 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x ? 3) + (? 5x + 10)
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B( R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Bài 67. Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia:


a) (x3 ? 7x + 3 ? x2):(x ? 3); b) (2x4 ? 3x2 ? 2 + 6x): (x2 ? 2)

a) x3 ? x2 ? 7x + 3 x ? 3
x3 ? 3x2 x2 + 2x ? 1
2x2 ? 7x + 3
2x2 ? 6x
? x + 3
? x + 3
0


–
b)
2x4 ? 3x3 ? 3x2 + 6x ? 2 x2 ? 2
2x4 ? 4x2 2x2 ? 3x + 1
? 3x2 + x2 + 6x ? 2
? 3x3 + 6x
x2 ? 2
x2 ? 2
0
Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết  2. Phép chia có dư
?
?
?
Bài 69. Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x ? 5 và đa thức B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Giải:
3x4 + x3 + 6x ? 5 x2 + 1
3x4 + 3x2 3x2 + x ? 3
x3 ? 3x2 + 6x ? 5
x3 + x
? 3x2 + 5x ? 5
? 3x2 ? 3
5x ? 2
?
?
?
3x4 + x3 + 6x ? 5 = (x2 + 1)(3x2 + x ? 3 ) + 5x ? 2
A = B.Q + R =