Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B (trong trường hợp đa thức A chia hết cho đơn thức B)?
* Làm tính chia:
( -2x5 + 6x2 – 3x3) : 3x2
(2x2y2 – 6x3y3 – 24xy) : 2xy
* QT: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
= xy – 3x2 – 12
* Không thực hiện phép chia, hãy giải thích rõ vì sao đa thức A chia hết cho đơn thức B trong mỗi trường hợp trên?
* Vì mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B
2. Thực hiện phép nhân:
(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1)
=2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3
KIỂM TRA BÀI CŨ
Thực hiện phép chia: 1845 :15
1845
15
1
15
34
2
30
45
3
45
0
_
_
_
Để thực hiện phép chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B, trước hết ta sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện theo quy tắc tương tự như phép chia trong số học.
Tiết 17. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Tiết 17. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
*Ví dụ:
Đặt phép chia
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x4 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
+11x
- 3
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư T1:
Dư T2:
Dư cuối cùng:
* Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết.
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3)
= 2x2 – 5x +1
Tiết 17. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1)
?: Kiểm tra lại tích
(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x+1) có bằng (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3) hay không?
= x4 – 5x3 +x2 – 8x3 +20x2 – 4x
– 6x2 + 15x – 3
= x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1)
= x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Tiết 17. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2. Phép chia có dư:
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
5x
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
Nhận xét bậc của đa thức dư thứ 2 với bậc của đa thức thương?
Bậc của đa thức dư thứ 2 nhỏ hơn bậc của đa thức chia. Ta nói phép chia có dư.
(Đa thức dư)
*Chú ý:
A, B (B khác 0) tồn tại một cặp Q và R sao cho A = BQ + R.
+ R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
+ R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Tiết 17. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
3. Luyện tập
Bài 67(SGK – 31)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
a, x3 – x2 – 7x + 3
x – 3
x3 - 3x2
-
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
-
- x + 3
- x + 3
-
0
x2
+2x
- 1
b, 2x4 – 3x3 – 3x2 +6x – 2
x2 – 2
2x2
- 3x
+ 1
2x4
- 4x2
-
- 3x3 + x2 + 6x – 2
- 3x3
+ 6x
x2 – 2
-
x2 – 2
-
0
3. Luyện tập
3. Luyện tập
Bài 68(SGK – 31)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a, (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y
b, (125x3 + 1) : (5x + 1) = (5x + 1)( 25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
c, (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) = y – x
cảm ơn quí thầy cô và các em học sinh lớp 8a1 đã tham dự tiết học này
KÍNH MONG SỰ ĐÓNG GÓP Ý KIẾN CỦA QUÝ THẦY CÔ
ĐỂ BÀI GIẢNG HOÀN THIỆN HƠN.