Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KIỂM TRA BÀI CŨ:
HS1: - Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
- Áp dụng: Làm tính chia

b) (x-y)4 : (y-x)3
HS2: - Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B
- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Áp dụng: Làm tính chia
c) (-18x4y3 – x3y4 + 3x2y5) : ( - 6x2y3)
d) (x2 -4y2) : (x+2y)
TIẾT 17:
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1/ PHÉP CHIA HẾT
VÍ DỤ: Làm tính chia
(2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3) : ( x2 – 4x -3)
2x4
- 13x3 + 15x2 + 11x - 3
2x2
2x4
- 8x3 – 6x2
+
+
- 5x3
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2 +15x
x2
- 4x
+ 1
x2
- 4x - 3
0
TIẾT 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Vậy:
(2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3) : ( x2 – 4x -3) =
2x2
- 5x
+ 1
Đa thức bị chia
Đa thức chia
Đa thức thương
A
B
Q
:
=
Hoặc A = B.Q
– 4x -3
X2
+11x – 3
- 3
2/ Phép chia có dư:
Ví dụ: Làm tính chia ( 5x3 -3x2 +7) : (x2+1)
5x3 – 3x2
x2 +1
5x
5x3 + 5x
- 3x2 – 5x
+7
- 3
-3x2 - 3
+
+10
- 5x
Vậy: 5x3 -3x2 +7 = (x2 +1)(5x-3) – 5x+10
A
B
Q
R
=
.
+
R: Đa thức dư ( bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
+7
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ,tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B .Q + R, trong đó R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)

Khi R=0 phép chia A cho B được gọi là phép chia hết


A : B = Q hoặc A=B.Q
Chú ý:
Khi R ( bậc của R < bậc của B) phép chia
A cho B là phép chia có dư

A = B .Q + R
3/ Luyện tập:
Bài 67 tr31 sgk:
Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến
rồi làm phép chia
(2x4 -3x3 -3x2 -2+6x) : (x2 -2)
Bài 67 tr31 sgk:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia
(x2 +2xy+y2) : (x+y)
(125x3 +1) : (5x+ 1)
(4x2 – y2) : (2x+y)
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ:
Thực hành thành thạo phép chia hai đa thức một
biến đã sắp xếp
Làm bài tập 67a; 69 tr 31 SGK
-Làm bài tập 51 tr 8 SBT