Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Về dự hội giảng
Phòng giáo dục - đào tạo thái thụy
Cụm thụy trình

Môn: Toán 8
Năm học 2008 - 2009
kiểm tra bài cũ
Bài tập : Điền vào chỗ trống (.....) cho thích hợp:
18 : 2 được thương là .....dư ... , ta viết 18 = .................
17 : 3 được thương là ..... dư ....., ta viết 17 = ..................
a : b được thương là q dư r , ta viết a = ........................
Tổng quát:
Số bị chia = số chia X thương + số dư
9
0
2 . 9
5
2
3 . 5 + 2
b . q + r
2x4 -13x3 +15x2 +11x -3
2x4
-
- 8x3
- 6x2
- 5x3
+21x2
+11x
-3
- 5x3
+20x2
+15x
-
x2
- 4x
-3
x2 - 4x -3
2x2
- 5x
+1
x2
-3
- 4x
0
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau:
Ta có: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
-
2x4 -13x3 +15x2 +11x -3
2x4
-
- 8x3
- 6x2
- 5x3
+21x2
+11x
-3
- 5x3
+20x2
+15x
-
x2
- 4x
-3
x2 - 4x -3
2x2
- 5x
+1
x2
-3
- 4x
0
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= x2(2x2 - 5x +1)
- 4x(2x2 - 5x +1)
Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau:
Vậy: (x2 - 4x -3 )( 2x2 - 5x +1) = (2x4-13x3+15x2+11x-3)
-3(2x2 - 5x +1)
Giải:
= 2x4 - 5x3 + x2
= 2x4
Ta có: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
-
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích (x2 - 4x -3 )( 2x2 - 5x +1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) hay không?
Để kiểm tra xem kết quả phép chia trên là đúng hay sai ta làm thế nào?
- 8x3 + 20x2 - 4x
- 6x2 + 15x - 3
-13x3
+15x2
+11x
-3
2x4 -13x3 +15x2 +11x -3
2x4
-
- 8x3
- 6x2
- 5x3
+21x2
+11x
-3
- 5x3
+20x2
+15x
-
x2
- 4x
-3
x2 - 4x -3
2x2
- 5x
+1
x2
-3
- 4x
0
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= x2(2x2 - 5x +1)
- 4x(2x2 - 5x +1)
Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau:
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích (x2 - 4x -3)(2x2 - 5x +1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) hay không?
-3(2x2 - 5x +1)
Giải:
= 2x4 - 5x3 + x2 - 8x3 + 20x2 - 4x - 6x2 + 15x - 3
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Ta có:(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
-
2.Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2 +7) cho đa thức (x2 +1)
5x3 - 3x2 + 7

-
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
- 5x
+10
x2 +1
5x
- 3
-
Vậy:(x2 - 4x -3)(2x2 - 5x+1)=(2x4-13x3+15x2+11x-3)
Đa thức dư - 5x +10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, - 5x +10 gọi là dư
Ta có:
5x3 - 3x2 +7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x +10
2x4 -13x3 +15x2 +11x -3
2x4
-
- 8x3
- 6x2
- 5x3
+21x2
+11x
-3
- 5x3
+20x2
+15x
-
x2
- 4x
-3
x2 - 4x -3
2x2
- 5x
+1
x2
-3
- 4x
0
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= x2(2x2 - 5x +1)
- 4x(2x2 - 5x +1)
Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau:
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích (x2 - 4x -3)(2x2 - 5x +1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) hay không?
-3(2x2 - 5x +1)
Giải:
= 2x4 - 5x3 + x2 - 8x3 + 20x2 - 4x - 6x2 + 15x - 3
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Ta có:(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
-
2.Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2 +7) cho đa thức (x2 +1)
5x3 - 3x2 + 7

-
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
- 5x
+10
x2 +1
5x
- 3
-
Vậy:(x2 - 4x -3)(2x2 - 5x+1)=(2x4-13x3+15x2+11x-3)
Đa thức dư - 5x +10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, - 5x +10 gọi là dư
Ta có:
5x3 - 3x2 +7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x +10
2x4 -13x3 +15x2 +11x -3
2x4
-
- 8x3
- 6x2
- 5x3
+21x2
+11x
-3
- 5x3
+20x2
+15x
-
x2
- 4x
-3
x2 - 4x -3
2x2
- 5x
+1
x2
-3
- 4x
0
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= x2(2x2 - 5x +1)
- 4x(2x2 - 5x +1)
Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau:
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích (x2 - 4x -3)(2x2 - 5x +1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) hay không?
-3(2x2 - 5x +1)
Giải:
= 2x4 - 5x3 + x2 - 8x3 + 20x2 - 4x - 6x2 + 15x - 3
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Ta có:(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
-
2.Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2 +7) cho đa thức (x2 +1)
5x3 - 3x2 + 7

-
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
- 5x
+10
x2 +1
5x
- 3
-
Vậy:(x2 - 4x -3)(2x2 - 5x+1)=(2x4-13x3+15x2+11x-3)
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, - 5x +10 gọi là dư
Ta có:
5x3 - 3x2 +7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x +10
Chú ý
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến ( B ? 0 ), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết
2x4 -13x3 +15x2 +11x -3
2x4
-
- 8x3
- 6x2
- 5x3
+21x2
+11x
-3
- 5x3
+20x2
+15x
-
x2
- 4x
-3
x2 - 4x -3
2x2
- 5x
+1
x2
-3
- 4x
0
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= x2(2x2 - 5x +1)
- 4x(2x2 - 5x +1)
Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau:
Bài tập ?: Kiểm tra lại tích (x2 - 4x -3)(2x2 - 5x +1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) hay không?
-3(2x2 - 5x +1)
Giải:
= 2x4 - 5x3 + x2 - 8x3 + 20x2 - 4x - 6x2 + 15x - 3
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Ta có:(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
-
2.Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2 +7) cho đa thức (x2 +1)
5x3 - 3x2 + 7

-
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
- 5x
+10
x2 +1
5x
- 3
-
Vậy:(x2 - 4x -3)(2x2 - 5x+1)=(2x4-13x3+15x2+11x-3)
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, - 5x +10 gọi là dư
Ta có:
5x3 - 3x2 +7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x +10
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia ( B ? 0 )
R là đa thức dư
Q là đa thức thương
Tổng quát :Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, nếu:
thì : A = B . Q + R
Chú ý : Sgk trang 31
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
2.Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2 +7) cho đa thức (x2 +1)
5x3 - 3x2 + 7

-
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
- 5x
+10
x2 +1
5x
- 3
-
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, - 5x +10 gọi là dư
Ta có:
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia ( B ? 0 )
R là đa thức dư
Q là đa thức thương
Tổng quát :Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, nếu:
thì : A = B . Q + R
Chú ý: Sgk-trang 31
3.Luyện tập
Nhóm :1+2 áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia
( x2 + 2x +1 ) : ( x+1)
b) (x2 - 4) : ( x - 2 )
Nhóm 3:
Thực hiện phép chia:
x2 + 2x + 1
x + 1
Nhóm 4:
Thực hiện phép chia:
x2 - 4
x - 2
Giải:
a) (x2 +2x +1):(x+1)
= (x +1)2 : (x + 1)
= x+1
b) (x2 - 4) : (x -2)
=(x -2)(x +2) : (x - 2)
= x+2
x
x2
+ x
-
x
+ 1
x
+ 1
+ 1
-
0
+ 2
- 2 x
x2
x
- 4
2 x
-
-
- 4
2 x
0
Bài 1: Hoạt động nhóm
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
2.Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2 +7) cho đa thức (x2 +1)
5x3 - 3x2 + 7

-
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
- 5x
+10
x2 +1
5x
- 3
-
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, - 5x +10 gọi là dư
Ta có:
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia ( B ? 0 )
R là đa thức dư
Q là đa thức thương
Tổng quát :Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, nếu:
thì : A = B . Q + R
Chú ý: Sgk-trang 31
3.Luyện tập
Bài 1
Bài 2
Tìm số a để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Giải:
Thực hiện phép chia đa thức 2x3 - 3x2 + x + a cho đa thức x + 2
2x3 - 3x2 + x + a

-
2x3
- 7x2
+ x
+ a
- 7x2
- 14x
1 5x
+ a
x + 2
2x2
- 7x
-
+ 4x2
-
1 5x +30
a - 30
+ 15
Để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 thì dư a - 30 phải bằng 0 hay a = 30
Cách 1
Cách 2
Giả sử đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 , nếu gọi thương trên là Q thì ta có 2x3 - 3x2 + x + a = Q . (x + 2) với mọi x
Với x = - 2 ta có 2. (-2)3 - 3. (-2)2 + (-2) + a = 0 hay - 30 + a = 0 tức là a = 30
Tiết 17
1.Phép chia hết
12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
2.Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức (5x3-3x2 +7) cho đa thức (x2 +1)
5x3 - 3x2 + 7

-
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
- 5x
+10
x2 +1
5x
- 3
-
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, - 5x +10 gọi là dư
Ta có:
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia ( B ? 0 )
R là đa thức dư
Q là đa thức thương
Tổng quát :Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, nếu:
thì : A = B . Q + R
Chú ý: Sgk-trang 31
3.Luyện tập
Bài 1
Bài 2
4. Hướng dẫn về nhà
1. Nắm vững các bước chia đa thức một biến đã sắp xếp
2. Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B . Q + R
3.Bài tập về nhà: Bài 48, 49 Trang 8-SBT Bài 70, 71, 72, 73, 74 Trang 32 SGK
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
các em học sinh chăm ngoan, học giỏi
Phòng giáo dục thái thụy
Cụm thụy trình
Năm học 2008 - 2009