Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH!
Giáo viên thực hiện: Trần Duy Ánh
TRƯỜNG THCS VĨNH THÁI

26/10/2009
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi 1 :
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ? ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B )
Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2
Trả lời :
QUY TẮC :
Để chia đa thức A cho đơn thức B  0 ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
ÁP DỤNG :
( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 =
-2x5 : 2x2
3x2 : 2x2
( -4x3 ) : 2x2
+
+
= -x3
+
- 2x

26/10/2009
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi 2 :
Không làm phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không :
Bài giải :
2) Ta có : 2x3 chia hết cho x2 ; 4x2 chia hết cho x2 và ( - x ) không chia hết cho x2 nên A không chia hết cho B.
CÁC EM CÓ 1 PHÚT ĐỂ LÀM NHÁP & ĐỨNG TẠI CHỖ GIẢI BẰNG LỜI
Câu hỏi 3 :
A. ( - 2x2 + x -3 )
C. ( 8x2 - 4x + 12 )
B. ( 8x2 - 4x + 12 )
D. ( - 8x2 + 4x - 12 )

Câu hỏi 4 :
Kết quả của phép chia đa thức ( -2x4 + 6x2y – 4xy2 ) cho đơn thức 2xy là :
A. ( - x3y + 3x – 2y )
B. ( x3y - 3x + 2y )
C. Không chia hết.
Nguyễn Văn Ngãi thực hiện với sự trợ gúp của phòng bộ môn trường THCS Phan Đình phùng, TP Đà Nẵng

26/10/2009
Cho hai đa thức A & B như sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ?
19/10/2008

26/10/2009
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
Cho các đa thức sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
* Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ?
Đa thức bị chia
Đa thức chia

Đa thức thương
( Thương )
Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa thức này được tiến hành như thế nào.
PHẦN NÀY CHỨA NỘI DUNG CẦN GHI VÀO VỞ.
19/10/2008

Tiết 17 :
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
26/10/2009
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
x2
2x4
-13x3
+15x2
+11x
- 3
- 4x
- 3
Chia cho
2x4 : x2 =

2x2
Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x2. ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ?
2x4 – 8x3 – 6x2
-
Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ?
Có một điều gì đó rất cần phải lưu ý khi thực hiện phép trừ này !
Các em có phát hiện ra điều lưu ý này không ?
0 - 5x3 + 21x2
+11x
- 3
ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ
2x4 – 8x3 – 6x2 - 2x4 + 8x3 + 6x2
19/10/2008

Tiết 17 :
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
26/10/2009
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 – 4x - 3
_
2x2
2x4 - 8x3 - 6x2
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
:
Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ?
Kết quả của phép chia - 5x3 : x2 = - 5x được viết ở đâu ?
- 5x
Kết quả của phép nhân -5x . ( x2 – 4x – 3 ) = ?
Kết quả này được viết như thế nào ?
Các em chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột
- 5x3 + 20x2 + 15x
Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ
ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ VÀ CỘNG …
Đọc kết quả phép trừ của em ?
-
0 + x2 - 4x
- 3
19/10/2008

Tiết 17 :
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
26/10/2009
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia ?
Em hãy cho biết thương tìm được của phép chia này là bao nhiêu ?
+ 1
Thực hiện phép nhân 1. ( x2 – 4x – 3 ) = ?
Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ?
x2 - 4x - 3
-
0
Khi thực hiện chia hai đa thức, nếu dư cuối cùng bằng 0 ta nói phép chia này là phép chia hết.
Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ?
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
( SGK )
Ta viết :
( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
?1 / Thử lại : ( 2x2 – 5x + 1 )( x2 – 4x – 3 ) =

2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x3 + 20x2 + 15x + x2 – 4x – 3
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia )
Các hạng tử đồng dạng được viết theo cùng một cột
Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ

26/10/2009
HOẠT ĐỘNG NHÓM !
Mỗi tổ chia làm 2 nhóm : ( Trình bày bài làm trên bảng con )
*Nhóm mang số lẻ ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ) của các tổ thực hiện phép chia sau :
( x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x – 3 ) = ?
* Nhóm mang số chẵn của các tổ thực hiện phép chia sau :
( x3 – 3x2 – 6 + 5x ) : ( x – 2 ) = ?
Sắp xếp các hạng tử của đa thức bị chia và đa thức chia theo cùng một thứ tự số mũ của biến !
Các hạng tử đồng dạng luôn được viết theo cùng một cột !
Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ rồi cộng với các hạng tử đồng dạng ở dòng liền trên !
GHI NHỚ
Mỗi nhóm các em có 5 phút để làm bài !
Mở đồng hồ

26/10/2009
HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM SỐ CHẴN
NHÓM SỐ LẺ
x3 - 3x2 + 5x - 6
x - 2
x2
x3 - 2x2
_
- x2 + 5x - 6
- x
- x2 + 2x
_
3x - 6
+ 3
3x - 6
_
0
x3 - x2 - 7x + 12
x – 3
x2
x3 - 2x2
_
x2 - 7x + 12
+ x
x2 - 3x
_
- 4x + 12
- 4
- 4x + 12
_
0
HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM TRONG TỔ, CÁC EM CÓ 2 PHÚT ĐỂ CHẤM VÀ BÁO CÁO ĐIỂM CỦA TỪNG NHÓM !
19/10/2008

Tiết 17 :
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
26/10/2009
II. PHÉP CHIA CÒN DƯ
1. Ví dụ :
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
( SGK )
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Cho các đa thức : A = 5x3 – 3x2 + 7 và B = x2 + 1
Hãy chia A cho B ?
Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo cùng một thứ thự với số mũ giảm dần của biến x. Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần không liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ). Để tránh sai sót khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc như sau : A = 5x3 – 3x2 + 7
Nhận xét :
+ 0x
Ta đặt phép chia như sau :
5x3 – 3x2 + 0x + 7
x2 + 1
Em nào lên bảng thực hiện phép chia này ?
Mạnh dạn lên, hãy tự tin là mình sẽ được điểm 10 !
Các em còn lại dưới lớp hãy thực hiện phép chia này trên giấy nháp.
5x
5x3 + 5x
_
- 3x2 - 5x
+ 7
- 3
- 3x2 - 3
_
- 5x + 10
Dư thứ 2
Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ?
Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia, trong trường hợp này ta có phép chia còn dư. Ta viết :
( 5x3 – 3x2 + 7 ) = ( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 )
2. Nhận xét :
Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư.
3. Tổng quát : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có :
A = B.Q + R
( R có bậc nhỏ hơn B )
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Dư cuối cùng
( SGK )
19/10/2008

Tiết 17 :
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
26/10/2009
III. ÁP DỤNG :
Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?
( Bài tập 74 trang 32 – SGK )
HƯỚNG DẪN :
* Cách 1 Đặt phép chia như đã biết và tiến hành chia :
2x3 – 3x2 + x + a
x + 2
2x2
2x3 + 4x2
_
-7x2
+ x
+ a
- 7x
- 7x2 - 14x
_
15x
+ a
+ 15
15x + 30
_
a - 30
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 → a = 30

Gọi thương tìm được là Q(x ). Khi đó nếu phép chia là chia hết, ta có :
2x3 – 3x2 + x + a = ( x + 2 ). Q(x)
Đẳng thức trên luôn đúng nên khi thay x = - 2, ta có :
2.( -2 )3 – 3.( -2 )2 + ( -2 ) + a = ( -2 + 2 ).Q(x)
Hay : – 30 + a = 0 → a = 30
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết.
Dư cuối cùng
* Cách 2 : ( Phương pháp xét giá trị riêng )
Trong cả hai cách làm trên, trước khi rút ra kết luận cần phải thử lại bằng cách thay giá trị tìm được của a vào đa thức bị chia và thực hiện phép chia. Nếu có dư cuối cùng bằng 0 thì giá trị tìm được của a là đúng.
KÍNH CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ
HẠNH PHÚC & THÀNH ĐẠT
GIỜ HỌC ĐÃ KẾT THÚC
Văn Ngãi thực hiện
VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP : 67 ; 68 & 69 TRANG 31 - SGK