Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH
TẬP THỂ LỚP 8A1
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Ngày 21/10/09
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 :
( - 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2
Câu 2 :
Làm tính chia :
Không làm phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không :
(coù giaûi thích)
Giải
Ngày 21/10/09
Câu 1 :
( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 =
-2x5 : 2x2
3x2 : 2x2
( -4x3 ) : 2x2
+
+
= -x3
+
- 2x
Câu 2 :
b/ Ta có : 2x3 chia hết cho x2 ; 4x2 chia hết cho x2 và - x không chia hết cho x2 nên A không chia hết cho B.
Ngày 21/10/09
Cho hai đa thức A & B như sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ?
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Ngày 21/10/09
Phần này chứa nội dung ghi bảng
Phần này chứa
nội dung cần theo dõi
để hoạt động
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT
a/ Ví dụ:
Thực hiện phép chia của đa thức A cho đa thức B
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào?
Bậc của đa thức A? Bậc của đa thức B?
B = x2 - 4x - 3
Để thực hiện phép chia A cho B ta đặt như sau:
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ?
Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa thức này được tiến hành như thế nào.
Đa thức bị chia
Đa thức chia
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT
a/ Ví dụ:
x2 - 4x - 3
2x2
2x4 : x2 =
2x2
(x2 - 4x – 3 )
?
?Ghi kết quả này dưới đa thức bị chia và lưu ý: Những hạng tử đồng dạng ghi trên cùng một cột
= 2x4 - 8x3 -6x2
2x2
hãy tính nhẩm phép nhân 2x2. ( x2 – 4x – 3 ) = ?
Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ?
:
Cẩn thận !!!
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT
a/ Ví dụ:
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
- 6x2
2x4
- 8x3
-
- 5x3
+ 21x2
+ 11x
- 3
2x2 (x2 - 4x - 3) = 2x4 - 8x3 -6x2
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT
a/ Ví dụ:
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
- 6x2
2x4
- 8x3
-
- 5x3
+ 21x2
+ 11x
- 3
Dư thứ nhất
:
- 5x3 : x2 =
?
- 5x
- 5x
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT
a/ Ví dụ:
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
- 6x2
2x4
- 8x3
-
- 5x3
+ 21x2
+ 11x
- 3
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+ 15x
-
x2
- 4x
- 3
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT
a/ Ví dụ:
(SGK)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
- 6x2
2x4
- 8x3
-
- 5x3
+ 21x2
+ 11x
- 3
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+ 15x
-
x2
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
b/ Chú ý:
(2x4- 13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
Như vậy ta được phép chia có dư bằng 0 gọi là phép chia hết với thương là 2x2 -5x+1, và ta viết :
(SGK)
Phép chia có dư bằng 0 gọi là phép chia hết
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT:
a/ Ví dụ:
(SGK)
b/ Chú ý:
(SGK)
?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
=2x4
- 5x3
+x2
- 8x3
+20x2
- 4x
- 6x2
+ 15x
- 3
=2x4
- 13x3
+ 15x2
+ 11x
- 3
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= 2x4 - 13x3 +15x2 + 11x - 3
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 ) hay không?
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT:
a/ Ví dụ:
(SGK)
b/ Chú ý:
(SGK)
?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= 2x4 - 13x3 +15x2 + 11x - 3
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ:
a/ Ví dụ:
Cho các đa thức : A = 3x3 – 2x2 + 5 và
B = x2 - 1. Hãy chia A cho B ?
Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo luyõ thöøa giảm của biến x. Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần nhöng thieáu haïng töû baäc 1 cuûa x . Để tránh sai sót khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc như sau : A= 3x3–2x2 + 5
Có nhận xét gì về đa thức A và B? (luỹ thừa của biến; Các hạng tử )
+ 0x
Đặt phép chia như sau:
Cả lớp chú ý xem và ghi vào vở.
3x3 - 2x2 + 5
x2 - 1
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT:
a/ Ví dụ:
(SGK)
b/ Chú ý:
(SGK)
?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= 2x4 - 13x3 +15x2 + 11x - 3
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ:
a/ Ví dụ:
3x3 -2x2 + 5
x2 - 1
3x
3x3
- 3x
- 2x2
+ 3x
+ 5
-2
- 2x2
+ 2
3x
+ 3
Có nhận xét gì về bậc của đa thức dư thứ 2 với bậc của đa thức chia?
Như vậy ta được phép chia còn dư , với dư là 3x+3 và thương là 3x-2, chúng ta viết :
(3x3-2x2+5 ) = (x2-1).(3x-2)+(3x+3)
b/ Chú ý:
SGK
Chuự yự : Người ta đã chứng minh được rằng ủoỏi với 2 đa thức tuỳ ý A và B của cuứng 1 biến (B ? 0), tồn tại duy nhất moọt caởp ủa thửực Q và R sao cho: A = B.Q + R , trong ủoự R =0 hoaởc bậc của R nhỏ hơn bậc của B(R ủửụùc goùi laứ dử trong pheựp chia A cho B).
Khi R = 0 pheựp chia A cho B laứ phép chia hết.
Ở ví dụ trên ta có:
3x3 -2x2 + 5 = (x2 - 1).(3x - 2) + (3x+3)
Cho biết các đa thức A,B,Q,R là gì?
A =B.Q + R
(Số bị chia) = (Số chia).(Thương) + (Số dư)
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT:
a/ Ví dụ:
(SGK)
b/ Chú ý:
(SGK)
?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= 2x4 - 13x3 +15x2 + 11x - 3
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ:
a/ Ví dụ:
b/ Chú ý:
SGK
*Bài tập:
Bài 67: (SGK/31)
Lớp chia làm 2 dãy: Dãy 1 làm câu a; dãy 2 làm câu b
Bài giải
Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a/ (x3 - 7x + 3 - x2 ): (x - 3)
b/ (2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x): (x2 - 2 )
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Bài 67: (SGK/31)
a/
b/
x3 - x2 - 7x + 3
x - 3
x2
x3 - 3x2
2x2 - 7x + 3
+ 2x
2x2 - 6x
- x + 3
- 1
- x + 3
0
2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2
Vậy (x3-x2 -7x+3):(x-3)=x2+2x-1
x2 - 2
2x2
2x4 - 4x2
- 3x3 + x2 + 6x - 2
-3x
- 3x3 + 6x
x2 - 2
+1
x2 - 2
0
Vậy (2x4-3x3-3x2+6x-2):(x2-2)=2x2-3x+1
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT:
a/ Ví dụ:
(SGK)
b/ Chú ý:
(SGK)
?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= 2x4 - 13x3 +15x2 + 11x - 3
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ:
a/ Ví dụ:
b/ Chú ý:
SGK
*Bài tập:
Bài 67: (SGK/31)
Bài 68: (SGK/31)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :
a/ (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y)
b/ ( 25x3 + 1): (5x + 1)
c/ (x2 - 2xy + y2 ) : (y - x )
Giải
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Bài 68: (SGK/31)
a/
(x2 + 2xy + y2) : (x + y )
= (x+y)2 : (x + y )
= x + y
b/
(125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 13 ] : (5x + 1 )
= (5x + 1)[(5x)2 - 5x.1+12]:(5x+1)
=(5x + 1)(25x2 - 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 - 5x + 1
c/
(x2 - 2xy + y2) : (y - x )
= (x - y )2 : (y - x )
= (y - x)2 : (y - x )
= y - x
Ngày 21/10/09
Tiết 17.
Bài 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. PHÉP CHIA HẾT:
a/ Ví dụ:
(SGK)
b/ Chú ý:
(SGK)
?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
= 2x4 - 13x3 +15x2 + 11x - 3
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ:
a/ Ví dụ:
b/ Chú ý:
SGK
*Bài tập:
Bài 67: (SGK/31)
Bài 68: (SGK/31)
*Hướng dẫn về nhà:
Về nhà học thuộc chú ý.
BTVN: 69;70(SGK/31), 48;49(SBT/8)
Tiết sau học luyện tập
Xin cảm ơn quý thầy cô
chúc quý thầy cô sức khoẻ