Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

2) Thực hiện phép chia :
a) 6x4y3z : 2x2y
b) 9x4 : (- 3x2 )
c) -12x7 : 3x2
d) - 6x10 : (- 2x2)
= 3x2y2z
= - 3x2
= - 4x5
= 3x8
1) Cho đa thức: A = 6x4 - 7x3 + 7
B = 6x4 - 3x3 + x2 + 2
Tính A - B theo cột dọc .
6x4 - 7x3 + 7
6x4 - 3x3 + x2 + 2
A - B = - 4x3 - x2 + 5
Giải:
kiểm tra bài cũ
2x2.(3x2 +2x - 2)
= 6x4 + 4x3 - 4x
3) Thực hiện phép nhân :
1-Phép chia hết :
Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x - 3)
* Đặt phép chia
* Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
2x4 : x2 =
* Nhân 2x2 với đa thức chia
2x2. (x2 - 4x -3) =
* Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
- 5x3 : x2 =
* Nhân - 5x với đa thức chia
- 5x.(x2 - 4x - 3) =
* Lấy dư thứ nhất trừ đi tích vừa nhận được
* Tiếp tục thực hiện tương tự như trên
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
2x2
Dư thứ nhất
- 5x
- 5x3 + 20x2 + 15x
Dư thứ hai
+ 1
x2 - 4x - 3
0
Dư cuối cùng
Ta được thương là :
2x2 - 5x + 1
* Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được
Khi đó ta có:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) :
(x2 - 4x - 3) =
2x2 - 5x + 1
chia đa thức một biến đã sắp xếp
2x2
- 5x
2x4 - 8x3 - 6x2
- 5x3 + 20x2 + 15x
- 5x3
+ 21x2
+ 11x
- 3
x2
- 4x
- 3
Tiết 17
Thế nào là phép chia hết ?
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
chia đa thức một biến đã sắp xếp
Kiểm tra lại :
(2x2 - 5x + 1) =
(x2 - 4x - 3).
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x - 3)
Tổng quát:
A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B?0) A chia hết cho B Q là đa thức thương
Ta có : A =
1-Phép chia hết :
?
Tiết 17
B . Q
1-Phép chia hết :
chia đa thức một biến đã sắp xếp
Bài tập: 67 (SGK-31)
Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a) (x3 - 7x + 3- x2) : (x - 3)
(x3 - 7x +3 - x2) : (x - 3) = (x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3)
x3 - x2 - 7x + 3
x - 3
x2 + 2x - 1
x3 - 3x2
2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x
- x + 3
- x + 3
0
Vậy : (x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3) = x2 + 2x - 1
Giải :
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
Tiết 17
1-Phép chia hết :
chia đa thức một biến đã sắp xếp
2-Phép chia có dư :
Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x - 3
5x3 + 5x
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2 - 3
- 5x + 10
Bậc của đa thức dư -5x+10 nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2+1 nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư và - 5x + 10 gọi là đa thức dư
Đa thức dư
Ta có:
5x3 - 3x2 + 7 =
(x2 + 1).(5x - 3)
+ (- 5x + 10)
Chú ý
Tiết 17
Có nhận xét gì về b?c
của đa thức dư - 5x + 10
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
1-Phép chia hết :
chia đa thức một biến đã sắp xếp
2-Phép chia có dư :
Ví dụ: Chia đa thức
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x - 3
5x3 + 5x
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2 - 3
- 5x + 10
Đa thức dư
Ta có:
Chú ý
Hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ? 0),
tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R | A = B . Q + R
- Nếu R ? 0 thì A không chia hết cho B
- Nếu R = 0 thì A chia hết cho B
Tiết 17
trong đó R = 0 hoặc bậc của R < bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
1-Phép chia hết :
chia đa thức một biến đã sắp xếp
2-Phép chia có dư :
Bài tập: 69 (SGK-31)
Cho đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và B = x2 + 1
Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R
x2 + 1
3x4 + x3 + 6x - 5
3x2 + x - 3
3x4 + 3x2
x3 - 3x2 + 6x - 5
x3 + x
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 + 3
5x - 8
Vậy :
Và: 3x4 + x3 + 6x - 5 = (x2 + 1).(3x2 + x - 3) + (5x - 8)
Giải:
dư R = 5x - 8
Tiết 17
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
1-Phép chia hết :
củng cố - hướng dẫn về nhà
2-Phép chia có dư :
Bài tập về nhà
Bài 67 đến 74 (SGK - trang 31+32 ) Bài 50 đến 52 (SBT - trang 8)
Bài 74 (SGK - 32)
Tìm số a để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
- Thực hiện phép chia đa thức.
- Tìm dư cuối cùng (sẽ chứa số a)
- Cho dư cuối cùng bằng 0 và giải tìm được a
- Kết luận: với a = ? thì .....
* Hướng dẫn:
1-Phép chia hết :
2-Phép chia có dư :
B�i 68 : (SGK-31)
�p dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia
a) (x2+2xy+y2) : (x+y)
= (x+y)2 : (x+y)
b) (125x3 + 1) : (5x+1)
= (53.x3 +1) : (5x+1)
= [(5x)3 +1] : (5x+1)
= (5x+1).[(5x)2-5x+1] : (5x+1)
củng cố - hướng dẫn về nhà
= ?
= ?
Có nhận xét gì về dư cuốí cùng ?
1-Phép chia hết :
2-Phép chia có dư :
B�i 52 : (SBT - 8)
Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1
củng cố - hướng dẫn về nhà
3n3 + 10n2 - 5
3n + 1
n2 + 3n - 1
3n3 + n2
9n2 - 5
9n2 + 3n
- 3n - 5
- 3n - 1
- 4

Để 3n3+10n2-5 chia hết cho 3n+1
cần có điều kiện gì của dư?
Hay (3n+1) ? ước của 4