Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VỀ DỰ

TIẾT HỌC CỦA LỚP 8A
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B).

Bài tập: đúng hay sai ?

a/. (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4
b/. (5x2y4 + x2y3 - 7x2y) : x2y = 5y3 + y2 – 7
ĐÁP ÁN
QUY TẮC: muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mối hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Bài tập: đúng hay sai ?
a/. (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4 SAI
b/. (5x2y4 + x2y3 - 7x2y) : x2y = 5y3 + y2 – 7 ĐÚNG
Xét ví dụ: Chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
cho đa thức x2 - 4x - 3.

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3



2x2
- 6x2
- 8x3
2x4
0
- 3
-
+21x2
- 5x3
0
- 5x
+15x
+20x2
- 5x3
-
x2
-4x
+11x
- 3
+1
x2
-4x
- 3
-
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Phép chia hết
Phép chia có dư bằng không ? phép chia hết
Ta có (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1
Đa thức
(2x2 - 5x +1) là thương của phép chia

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết

Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3) (2x2 - 5x + 1) có bằng
(2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3) hay không?
Kết quả:

(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = (2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3)
?.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x3 - 3x2 + 7) Cho đa thức ( x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
5x3 + 5x
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2 - 3
- 5x +10

–
–
- 5x +10
- 3
5x
Đây là phép chia có dư
và (- 5x +10) gọi là dư
Ta có: (5x3 - 3x2 + 7) = (x2 + 1).(5x - 3) + (-5x + 10)
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B ? 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Bài 67 (SGK,31). Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia:
a) (x3 - 7x + 3 - x2):(x - 3); b) (2x4 - 3x2 - 2 + 6x): (x2 - 2)

Giải
a) x3 - x2 - 7x + 3 x - 3
x3 - 3x2 x2 + 2x - 1
2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x
- x + 3
- x + 3
0

–
–
–
Luyện tập

Giải
b)
2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 x2 - 2
2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1
- 3x2 + x2 + 6x - 2
- 3x3 + 6x
x2 - 2
x2 - 2
0
-
-
-
Luyện tập
Bài 67 (SGK,31). Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của
biến rồi làm tính chia:
a). (x3 - 7x + 3 - x2):(x - 3); b). (2x4 - 3x2 - 2 + 6x): (x2 - 2)

Bài 69(SGK,31). Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và đa thức B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Giải:
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
3x4 + 3x2 3x2 + x - 3
x3 - 3x2 + 6x - 5
x3 + x
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
5x - 2
-
-
-
(3x4 + x3 + 6x - 5) = (x2 + 1)(3x2 + x - 3 ) + (5x - 2)
Luyện tập
Viết A dưới dạng: A = B.Q + R

Lưu ý
Khi thực hiện chia đa thức một biến

Sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự (lũy thừa
giảm dần của biến)
Khi đặt phép chia, nếu đa thức bị chia khuyết hạng
tử có bậc nào thì ta để cách ô trống đó


Hướng dẫn về nhà
Học bài, nắm vững các bước của thuật toán chia đa thức
một biến đã sắp xếp.
Biết viết đa thức A dưới dạng A = B.Q + R
Bài tập về nhà: 68, 70 (SGK_31,32)
48, 49 (SBT_8)
Chuẩn bị tiết sau luyện tập
TRÂN TRọNG CảM ƠN
Quý THầY CÔ Và CáC EM !