Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia sẻ bởi Trần Thị Ngọc |
Ngày 01/05/2019 |
40
Chia sẻ tài liệu: Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
A. KIỄM TRA BÀI CŨ:
Phát biẻu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?
Ap dụng:Làm tính chia: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy): 3xy
Trả lời: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( trường
hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B),ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
Áp dụng: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy): 3xy
= xy + 2xy2 - 4
962
3
78
7
182
0
-
-
Hãy thực hiện phép chia: 962 : 26
Vậy 962 : 26 = 37
Hay 962 = 26 . 37
Ta nói rằng 962 chia hết cho 26
962
3
7
182
-
-
-
-
26
1. Phép chia hết:
Để chia đa thức 2x4 - 13x3 + x2 + 11x - 3 cho đa thức x2 - 4x - 3 ta làm như sau:
2x4 - 13x3 + x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
2x4 - 8x3 - 6x2
-
- 5x3+ 21x2 + 11x - 3
- 5x
- 5x3 + 20x2 + 15x
x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3
-
0
Khi đó ta có:
(2x4 -13x3 + x2 +11x – 3):(x2 - 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
-
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
Làm ?/30(Sgk)
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng 2x4 - 13x3 + x2 + 11x – 3 hay
không?
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức
bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của
đa thức chia (2x4 : x2)
+ Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết
dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng
dạng viết cùng một cột
+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
+ Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất
Tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất
như đã thực hiện các bước nói trên,
cho đến khi được dư bằng 0 .
+ 1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
a/ Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia
( x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
b/ Làm tính chia (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Bài tập:
Giải
a/ (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
= (x3 - x2 - 7x + 3) : (x – 3)
x3 - x2 - 7x + 3
x – 3
x2 + 2x - 1
x3 - 3x2
-
2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x
-
- x + 3
- x + 3
-
0
Vậy ( x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x - 1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Hãy thực hiện phép chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
Tiến hành tương tự như trên, ta được:
5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1
5x - 3
5x3 + 5x
-
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2 - 3
-
- 5x + 10
Ta thấy đa thức dư – 5x + 10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia(bằng 2)
Nên phép chia không thể tiếp tục được. Ta gọi là phép chia có dư.
Lúc đó ta có:
5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10
2. Phép chia có dư:
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B
của cùng một biên (B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và
R sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ
hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
*
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Luyện tập
69/31(Sgk)
Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia
A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R.
Giải:
3x4 + x3 + 6x - 5
x2 + 1
3x4 + 3x2
-
x3 - 3x2 + 6x - 5
3x2 + x - 3
x3 + x
-
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
-
5x - 2
Vậy R = 5x – 2
và 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x - 2
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
68/31(Sgk)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)
b/ (125x3 + 1) : (5x + 1)
c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= x + y
b/ (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 13] : (5x + 1)
= (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x)
= y - x
Giải
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
(x2 + 4x + 1) : (1 + x) = 1 + x
(8x3 – 1) : (2x – 1) = 4x2 + 2x + 1
B
(16x2 + y2) : (4x + y) = 4x - y
(1 – 7y)3 : (7y – 1) = (7y – 1)2
Bài tập trắc nghiệm
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Trong các phép chia sau, phép chia nào đúng?
Bài 1:
A
C
D
Hoan hô!
Bạn đã đúng
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2x+2
1
C
2x +1
2
Bài tập trắc nghiệm
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Khi thực hiện phép chia đa thức 4x + 4x + 2 cho đa thức 2x + 1
thì dư trong phép chia bằng:
Bài 2:
A
B
D
Hoan hô!
Bạn đã đúng
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
2
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Chaøo möøng caùc thaày coâ giaùo
Veà döï Thao giaûng Lôùp 8
Xem lại các bài tập đã giải
BTVN: 67b, 70 trang 31, 32 Sgk;
48, 49, 50 /8 Sbt
Chuẩn bị tiết sau Luyện tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A. KIỄM TRA BÀI CŨ:
Phát biẻu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?
Ap dụng:Làm tính chia: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy): 3xy
Trả lời: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( trường
hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B),ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
Áp dụng: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy): 3xy
= xy + 2xy2 - 4
962
3
78
7
182
0
-
-
Hãy thực hiện phép chia: 962 : 26
Vậy 962 : 26 = 37
Hay 962 = 26 . 37
Ta nói rằng 962 chia hết cho 26
962
3
7
182
-
-
-
-
26
1. Phép chia hết:
Để chia đa thức 2x4 - 13x3 + x2 + 11x - 3 cho đa thức x2 - 4x - 3 ta làm như sau:
2x4 - 13x3 + x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
2x4 - 8x3 - 6x2
-
- 5x3+ 21x2 + 11x - 3
- 5x
- 5x3 + 20x2 + 15x
x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3
-
0
Khi đó ta có:
(2x4 -13x3 + x2 +11x – 3):(x2 - 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
-
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
Làm ?/30(Sgk)
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng 2x4 - 13x3 + x2 + 11x – 3 hay
không?
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức
bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của
đa thức chia (2x4 : x2)
+ Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết
dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng
dạng viết cùng một cột
+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
+ Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất
Tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất
như đã thực hiện các bước nói trên,
cho đến khi được dư bằng 0 .
+ 1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
a/ Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia
( x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
b/ Làm tính chia (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Bài tập:
Giải
a/ (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
= (x3 - x2 - 7x + 3) : (x – 3)
x3 - x2 - 7x + 3
x – 3
x2 + 2x - 1
x3 - 3x2
-
2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x
-
- x + 3
- x + 3
-
0
Vậy ( x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x - 1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Hãy thực hiện phép chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
Tiến hành tương tự như trên, ta được:
5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1
5x - 3
5x3 + 5x
-
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2 - 3
-
- 5x + 10
Ta thấy đa thức dư – 5x + 10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia(bằng 2)
Nên phép chia không thể tiếp tục được. Ta gọi là phép chia có dư.
Lúc đó ta có:
5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10
2. Phép chia có dư:
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B
của cùng một biên (B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và
R sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ
hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
*
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Luyện tập
69/31(Sgk)
Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia
A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R.
Giải:
3x4 + x3 + 6x - 5
x2 + 1
3x4 + 3x2
-
x3 - 3x2 + 6x - 5
3x2 + x - 3
x3 + x
-
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
-
5x - 2
Vậy R = 5x – 2
và 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x - 2
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
68/31(Sgk)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)
b/ (125x3 + 1) : (5x + 1)
c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= x + y
b/ (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 13] : (5x + 1)
= (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x)
= y - x
Giải
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
(x2 + 4x + 1) : (1 + x) = 1 + x
(8x3 – 1) : (2x – 1) = 4x2 + 2x + 1
B
(16x2 + y2) : (4x + y) = 4x - y
(1 – 7y)3 : (7y – 1) = (7y – 1)2
Bài tập trắc nghiệm
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Trong các phép chia sau, phép chia nào đúng?
Bài 1:
A
C
D
Hoan hô!
Bạn đã đúng
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2x+2
1
C
2x +1
2
Bài tập trắc nghiệm
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Khi thực hiện phép chia đa thức 4x + 4x + 2 cho đa thức 2x + 1
thì dư trong phép chia bằng:
Bài 2:
A
B
D
Hoan hô!
Bạn đã đúng
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
2
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Chaøo möøng caùc thaày coâ giaùo
Veà döï Thao giaûng Lôùp 8
Xem lại các bài tập đã giải
BTVN: 67b, 70 trang 31, 32 Sgk;
48, 49, 50 /8 Sbt
Chuẩn bị tiết sau Luyện tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trần Thị Ngọc
Dung lượng: |
Lượt tài: 4
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)