Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VỀ DỰ

TIẾT HỌC CỦA LỚP 8A
KIỂM TRA BÀI CŨ
+) Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B).

Bài tập: C¸c bài gi¶i sau đúng hay sai ?

a/. (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4
b/. (5x2y4 + x2y3 - 7x2y) : x2y = 5y3 + y2 – 7
ĐÁP ÁN
QUY TẮC: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mçi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Bài tập: C¸c lêi gi¶i sau đúng hay sai ?
a/. (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4 SAI
b/. (5x2y4 + x2y3 - 7x2y) : x2y = 5y3 + y2 – 7 ĐÚNG
I. Phép chia hết :
Để chia đa thức :
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3)
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau :
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:
-5x3
-5x3:x2=-5x
-5x
-5x3
+20x2
+15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai

-5x3
-5x3
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
-
-
-
I. Phép chia hết :
?
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau:
Khi đó ta có
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)=
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.

2x2-5x+1
2x2 - 5x +1
I. Phép chia hết :
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
x2 - 4x -3
2x2 - 5x +1
x
Các nhóm làm việc theo bàn trong 1 phút trên giấy
x2 - 4x -3
-5x3+20x2+15x
2x4 -8x3- 6x2
+
2x4 -13x3 +15x2+11x-3
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
1-Phép chia hết :
Bài tập: 67 (SGK-31)
Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a) (x3 - 7x + 3- x2) : (x - 3)
(x3 - 7x +3 - x2) : (x - 3) =
x3 - x2 - 7x + 3
x - 3
x2 + 2x - 1
x3 - 3x2
2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x
- x + 3
- x + 3
0
Vậy : (x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3) = x2 + 2x - 1
Giải :
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
(x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3)
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc 1, chú ý khi trình bày phép chia ta ®Æt nh­ sau:
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia : (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Được thương là :5x -3 số dư
(-5x+10)
Ta viết:
5x3 - 3x2 + 7

= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
A : Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q : Thương
R : Dư
KHI ĐÓ ; A = B . Q + R

Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B?0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R,
trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
Chú ý: sgk/31
_
_
Bài 69(SGK,31). Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và đa thức B = x2 + 1.
Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Giải:
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 ( 8điểm)
x3 - 3x2 + 6x - 5
x3 + x
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
5x - 2
-
-
-
(3x4 + x3 + 6x - 5) = (x2 + 1)(3x2 + x - 3 ) + (5x - 2) (2 điểm)
Luyện tập: các em làm ra phiếu học tập
sau đó hai bàn liền nhau đổi bài cho nhau để chấm.
Viết A dưới dạng: A = B.Q + R

1-Phép chia hết :
2-Phép chia có dư :
Bài 74 (SGK - 32)
Tìm số a để đa thức :
2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
- Thực hiện phép chia đa thức.một biến đã sắp xếp.
- Tìm dư cuối cùng (sẽ chứa số a).
- Cho dư cuối cùng bằng 0 và giải tìm được a.
- Kết luận: với a = ? thì .....
* Hướng dẫn:

Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B?0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R,
trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
Chú ý: sgk/31
Có nhận xét gì về dư cuốí cùng ?
1-Phép chia hết :
2-Phép chia có dư :
B�i 52 : (SBT - 8)
Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1
3n3 + 10n2 - 5
3n + 1
n2 + 3n - 1
3n3 + n2
9n2 - 5
9n2 + 3n
- 3n - 5
- 3n - 1
- 4

Để 3n3+10n2-5 chia hết cho 3n+1
cần có điều kiện gì của dư?

Hay (3n+1) ? ước của 4
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B?0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
Chú ý: sgk/31
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK)
3.Tiết sau kiểm tra 15 phút bài
học từ đầu năm đến nay