Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
ĐÃ SẮP XẾP
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
HỌC SINH LÊN BẢNG LÀM BÀI TẬP 64b SÁCH GIÁO KHOA
=-2x2+4xy-6y2
Bài giải 64b
(x3-2x2y+3xy2)
1
2
:
(
)
x
Hoạt động 2
BÀI MỚI
1.Phép chia hết
Để chia đa thức (2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức (x2-4x-3) ta làm như sau:
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
0
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:
-5x3
5x3:x2=5x
-5x
-5x3
+20x2
+15x
Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai
-5x3
-5x3
0
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
Khi đó ta có :
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)
= 2x2-5x+1
Và phép chia có số dư bằng 0 như vậy được gọi là phép chia hết
Học sinh thực hiện ? để kiểm tra lại tích (x2-4x-3)(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) hay không
Gợi ý : Nhân đa thức đã sắp xếp
x2-4x-3
2x2-5x+1
X
x2 - 4x -3
2x2-5x+1
2x2-5x+1
-5x3+20x2+15x
2x2-5x+1
2x4 -8x3- 6x2
-3
+15x
+11x
- 6x2
+20x2
+15x2
-8x3
-5x3
-13x3
2x4
2. Phép chia có dư
Tương tự học sinh thử thực hiện phép chia đa thức : (5x3-3x2+7) cho đa thức (x2+1)
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
5x3
+5x
-
0 -3x2-5x +7
-3x2
-3
-3x2
-3
-
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư thức
Và ta có : 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10
Học sinh đọc chú ý trong sách
A=B.Q+R
Đ.T bị chia
Đ.Tchia
Thương
Dư
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết
Hoạt động 3
BÀI TẬP
HỌC SINH HOẠT ĐỘNG NHÓM BÀI 67
(Trên bảng phụ)
Tổ 1-2 Bài 67a
Tổ 3-4 Bài 76b
67a
( ):(x-3)
x3
-7x
+3
-x2
x3- x2-7x+3
x-3
x3
x
x2
x3
-3x2
-
2x2
-7x
+3
-3x2
2x2
+2x
2x2
-6x
-
-6x
-x
+3
-x
-1
-x
+3
-
0
67b)
2x4-3x3-3x2+6x-2
x2-2
2x4
x2
2x2
2x4 -4x2
-3x3+ x2+6x-2
-3x3
-3x
-3x3 +6x
x2 -2
x2
+1
x2 -2
0
-
-
-
Hướng dẫn bài 68c
(x2-2xy+y2):(y-x)
Dùng hằng đẳng thức viết x2-2xy+y2 thành bình phươngcủa một hiệu
Chú ý : (x-y)2=(y-x)2
=(y-x)2:(y-x)
= y-x
Xem lại bài 65 trang 29
Học theo dõi bài giải 69
3x4+x3 +6x-5
x2+1
3x2
3x4 +3x2
-
x3-3x2+6x-5
+x
x3 +x
-
-3x2+5x-5
-3
-3x2 -3
-
5x -2
3x4+x3 +6x-5
x2+1
5x -2
A
= B
. Q
+ R
3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2-x-3)+5x-2
Hoạt động 4
CÔNG VIỆC Ở NHÀ
Làm bài tập 68a,b
Soạn phần luyện tập