Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài giảng đại số 8
Giáo viên: Lê Thị Thu
XIN KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ
VỀ DỰ TIẾT ĐẠI SỐ LỚP 8A
TRƯỜNG THCS HÀ LAN

Kiểm tra bài cũ
1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
2. Thực hiện phép chia.
(9x2y2 + 6x2y3 - 15xy) : 3xy
Học sinh cả lớp làm
bài vào nháp
(9x2y2 + 6x2y3 - 15xy) : 3xy = 3xy + 2xy2 - 5
Tiết 17
§12 Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp
1. Phép chia hết
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
VD: Để chia đa thức
cho đa thức
Ta làm như sau:
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Đặt phép chia:
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
2x4
8x3
-
-
+
6x2
-
5x3
21x2
0
+
-
5x3
20x2
+ 15x
+
0
x2
- 4x
- 3
x2
- 4x
- 3
0
2x2
-
5x
+
1
2x4
:
x2
2x2
=
Tiếp tục thực hiện tương tự ta được kết quả của phép chia
2x4
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3
lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được.
+ 11x - 3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của số dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
5x3
:
x2
5x
=
Lấy số dư thứ nhất trừ đi tích của (-5x) với đa thức chia ta được số dư thứ 2
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
-
5x
+
1
Kết quả của phép chia
+ 11x - 3
Số dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết.
+ Để chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 cho đa thức x2 - 4x - 3 ta làm:
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2- 4x-3
2x2- 5x +1
2x4-8x3 -6x2
-
0 -5x3 +21x2 + 11x
- 5x3 + 20x2 +15x-3
0 + x2 - 4x-3
-
x2 - 4x-3
-
0
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2- 4x-3
2x2- 5x +1
-2x4+8x3+6x2
0 -5x3 +21x2 + 11x -3
5x3- 20x2 - 15x
0 + x2 - 4x -3
-x2 + 4x + 3
0
+
+
+
I. Phép chia hết :
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

+ Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
+ Kết quả
(2x4 - 13x3 + 15x2 +11x-3) : (x2 - 4x - 3) = 2x2-5x+1
+ Kiểm tra kết quả: (x2 - 4x - 3) . (2x2-5x+1) = ?
Sử dụng phép nhân đa thức một biến đã sắp xếp ta có:
(x2 - 4x - 3) . (2x2-5x+1) = (2x4 - 13x3 + 15x2 +11x-3)
x2 - 4x - 3
2x4
8x3
6x2
5x3
4x
3
x2
2x2
-
5x
+
1
-
-
20x2
15x
+
+
-
-
-
3
-
11x
+
15x2
+
13x3
-
2x4
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
2. Phép chia có dư :
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
-5x3
-5x
0 -3x2-5x +7
-3x2
-3
3x2
+3
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư
Và ta có : 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10)
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Hãy nhớ lại nếu
a : b được thương là q dư r . Khi đó a = ?
Chú ý:
A : Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q : Thương
R : Dư
KHI ĐÓ : A = B . Q + R
A=B.Q+R
Đ.T bị chia
Đ.Tchia
Thương
Dư
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 67a/Tr 31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
67a
( ):(x-3)
x3
-7x
+3
-x2
x3- x2-7x+3
x-3
x3
x
x2
-x3
+3x2
2x2
-7x
+3
+3x2
2x2
+2x
-2x2
+6x
+6x
-x
+3
-x
-1
x
- 3
0
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/Tr 31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :
a. (x2 + 2xy + y2) : ( x + y )
= ( x + y)2

c. (x2 - 2xy + y2) : ( y - x )
= ( y – x)2
: ( x + y)
= x + y
: (y – x)
= y - x
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 69/31: Cho A = 3x4+ x3 +6x – 5 và B= x2 + 1.Tìm dư R trong phép chia A : B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
3x4+x3 +6x-5
x2+1
3x2
-3x4 -3x2
x3-3x2+6x-5
+x
-x3 -x
-3x2+5x-5
-3
3x2 +3
5x -2
3x4+x3 +6x-5
x2+1
5x -2
A
= B
. Q
+ R
3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2-x-3)+5x-2
Tiết 17: §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK)

Xin cảm ơn các Thầy Cô và
các em học sinh đã tham dự tiết học này !
Xin cảm ơn các Thầy Cô và
các em học sinh đã tham dự tiết học này !