Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô về dự giờ
Đại số lớp 8c
Người thực hiện: Vũ Thị Phương
Trường tH.CS Vạn Thái
KIỂM TRA BÀI CŨ
C©u 1: a) Ph¸t biÓu quy t¾c chia ®a thøc A cho ®¬n thøc B (tr­êng hîp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc A ®Òu chia hÕt cho ®¬n thøc B).
b) Ch÷a bµi tËp 64c ( tr 28 – SGK).
C©u 2: Thùc hiÖn phÐp nh©n hai ®a thøc sau (nh©n theo cét däc):
(x2 – 4x -3)(2x2 – 5x + 1)
Đáp án:
Câu 1: a) Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 - 4
Câu 2:
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1
x2 - 4x - 3
+ -5x3 + 20x2 + 15x
2x4 - 8x3 - 6x2
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3) (2x2 - 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3) hay không?
?.
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3) (2x2 - 5x + 1) có bằng
(2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3) hay không?
?.
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1
x2 - 4x - 3
+ -5x3 + 20x2 + 15x
2x4 - 8x3 - 6x2
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Giải:
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B ? 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
Bài 67a (SGK tr31). Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
(x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3);
Bài 67a (SGK tr31). Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia: (x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3)
Giải

(x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3) x3 - x2 - 7x + 3 x - 3 x3 - 3x2 x2 + 2x - 1 2x2 - 7x + 3 2x2 - 6x -x + 3 -x + 3
0
(x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3) = x2 + 2x - 1
Bài 69(SGK,31). Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và đa thức B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Giải:
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
3x4 + 3x2 3x2 + x - 3
x3 - 3x2 + 6x - 5
x3 + x
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
5x - 2
-
-
-
(3x4 + x3 + 6x - 5) = (x2 + 1)(3x2 + x - 3 ) + (5x - 2)
Viết A dưới dạng: A = B.Q + R
Lưu ý
Khi thực hiện chia đa thức một biến
- Sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự (lũy thừa
giảm dần của biến)
- Khi đặt phép chia, nếu đa thức bị chia khuyết hạng
tử bậc nào thì ta cần để trống ô đó.
Bài 68 (tr 31 - SGK):
b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x + 1)[(5x)2 - 5x.1 + 12] : (5x + 1)
= 25x2 - 5x + 1
c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) = (y - x)2 : (y - x) = y - x
Hướng dẫn về nhà
Học bài, nắm vững các bước của "thuật toán" chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Biết viết đa thức A dưới dạng A = B.Q + R
Bài tập về nhà: 67b, 70 (SGK_31,32)
48, 49 (SBT_8)
Bài tập: Với giá trị nào của a thì đa thức x3 - 7x2 + ax chia hết cho đa thức x - 2.
HD: Đặt phép chia, tiến hành chia bình thường cho đến khi dư cuối cùng là đa thức chỉ còn chứa a, cho dư cuối cùng bằng 0 để tìm a.
TRÂN TRọNG CảM ƠN
Quý THầY CÔ Và CáC EM !