Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xét ví dụ: Chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
cho đa thức x2 - 4x - 3.

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3



2x2
- 6x2
- 8x3
2x4
0
- 3
-
+21x2
- 5x3
0
- 5x
+15x
+20x2
- 5x3
-
x2
-4x
+11x
- 3
+1
x2
-4x
- 3
-
Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Phép chia hết

Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết

?1. Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3) (2x2 - 5x + 1) có bằng
(2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3) hay không?
Kết quả:
(x2 - 4x - 3) (2x2 - 5x + 1) = (2x4 - 13x3 + 15x2 +11x - 3)

2. Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x3 - 3x2 + 7) Cho đa thức ( x2 + 1).

Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
5x3 +5x
- 3x2 - 5x + 7
-3x2 - 3
-5x +10

–
- 3
5x
Gọi là đa thức dư
trong phép chia đa
thức 5x3 - 3x2+ 7
Cho đa thức x2 + 1
Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
Ta có: 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x -3) + (- 5x + 10)
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B( R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Bài 67. Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia:


a) (x3 - 7x + 3 -x2):(x -3); b) (2x4 -3x2 - 2 + 6x): (x2 -2)

a) x3 - x2 - 7x + 3 x - 3
x3 -3x2 x2 + 2x -1
2x2 -7x + 3
2x2 - 6x
- x + 3
- x + 3
0

–
b)
2x4 -3x3 - 3x2 + 6x -2 x2 - 2
2x4 - 4x2 2x2 -3x + 1
- 3x2 + x2 + 6x- 2
- 3x3 + 6x
x2 - 2
x2 - 2
0
Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
-
-
-
Bài 69. Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và đa thức B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Giải:
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
3x4 + 3x2 3x2 + x - 3
x3 -3x2 + 6x - 5
x3 + x
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
5x - 2
-
-
-
3x4 + x3 + 6x - 5 = (x2 + 1)(3x2 + x - 3 ) + 5x - 2
A = B.Q + R =