Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tiết 16: chia đa thức một biến đã sắp xếp
1. Phép chia hết:
Ví dụ: Chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 cho đa thức x2 - 4x - 3
Ta đặt phép chia
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
+ 21x2
+ 11x - 3
-5x
- 5x3
+ 20x2
+ 15x
-
+ 1
x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3
0
Khi đó ta có:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1
Phép chia có dư bằng 0 gọi là phép chia hết
?. Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) hay không?
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3)
2. Phép chia có dư:
VD: thực hiện phép chia (5x3 - 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
Ta làm như sau:
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3
+ 5x
-3x2
- 5x
+ 7
- 3
-3x2
- 3
- 5x + 10
Em có nhận xét gì về bậc của đa thức dư với bậc của đa thức chia?
Phép chia có dư khác 0 là phép chia không hết hay còn gọi là phép chia có dư
Chú ý: Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B ? 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
Bài tập vận dụng.
Sắp xếp các đa thức theo luy thừa giảm dần của biến rồi làm phép tính chia:
Nhóm 3 + Nhóm 4:
(2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x):(x2 - 2)
(x3 + x2 - 7x + 3)
: (x - 3)
= (x2 + 4x + 5) + 18
(2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2)
: (x2 - 2)
= 2x2 - 3x + 1
R ? 0: Phép chia có dư
R = 0: Phép chia hết
Hướng dẫn về nhà:
* Nắm vững các bước chia đa thức một biến đã sắp xếp
* Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B.Q + R
* Bài tập về nhà: 48; 49; 50 (SBT - Tr8). Bài 70 (SGK - Tr32).