Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tiết 16
Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Mục tiêu:
* Học sinh hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
* Học sinh nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
1.Phép chia hết
Ví dụ: Thực hiện phép chia hai đa thức sau:
Em có nhận xét gì về hai đa thức bị chia và đa thức chia ?
Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đều cùng được sắp xếp theo cùng một thứ tự (luỹ thừa giảm dần của biến x)
Đặt phép chia và thực hiện như sau:
0
* Vậy số dư cuối cùng bằng bao nhiêu?
Bằng 0
* Vậy phép chia đa thức một biến đã sắp xếp có số dư bằng 0 gọi là phép chia hết.
?1
Kiểm tra lại tích
có bằng
hay không
Bài giải
?2
Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia
Bài giải
Ta có
Phép chia được thực hiện như sau:
x2
- 3x2
2 x2 - 7x + 3
+2x
- 6x
2 x2
- x + 3
- 1
- x + 3
0
Vậy
x2
+2x
- 1
2. Phép chia có dư
Ví dụ:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
Bài giải
Làm tương tự như trên ta được
- 3
- 5x + 10
Ai có nhận xét gì về bậc của đa thức dư trong đa thức bị chia ?
Bậc của đa thức dư bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia bằng 2
Vậy phép chia không thể tiếp tục thực hiện được, phép chia đa thức cho đa thức trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư và - 5x + 10 gọi là dư
Ta có:
* Chú ý (SGK-31)