Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

GV: Mai Thị Hồng Loan
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
ĐẠI SỐ 8
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ? (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B )
Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2
KIỂM TRA BÀI CŨ
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Cho các đa thức sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3 .
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3

Đa thức thương
( Thương )
a. Ví dụ:
Đa thức bị chia
Đa thức chia
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2
-
0
Ta viết : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
a. Ví dụ:
- 4x
- 3

A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3 .
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
a. Ví dụ:
b. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B ( B  0 ) mà dư cuối cùng bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
Kiểm tra lại tích : ( x2 – 4x – 3 ) . ( 2x2 – 5x + 1 ) có bằng
( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) hay không ?
?1
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 =
( x2 – 4x – 3 ) . ( 2x2 – 5x + 1 )
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
a. Ví dụ:
b. Nhận xét :
Bài 67 trang 31 SGK: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia
a/ ( x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x – 3 )
b/ ( 2x4 - 3x3 – 3x2 – 2 + 6x ) : ( x2 – 2 )
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
a. Ví dụ:
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x3 – 3x2 + 7 ) cho đa thức ( x2 + 1 )
5x3 – 3x2 + 0x + 7
x2 + 1
( 5x3 – 3x2 + 7 ) =
( x2 + 1 ) . ( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 )
A
B
Q
R
=
.
+
5
15
2
17 = 3 . 5 + 2
-
Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia có dư.
b. Nhận xét :
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
2. Phép chia có dư:
a. Ví dụ:
c. Chú ý :
Với A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đựơc gọi là dư trong phép chia A cho B )
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
b. Nhận xét :
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Bài 69 trang 31 SGK:
Cho hai đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm số dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R
3x4 + x3 + 6x – 5 =
( x2 + 1 )( 3x2 + x – 3 ) + ( 5x – 2 )
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Bài 68 trang 31 SGK:
a) ( x2 + 2xy + y2 ) : ( x + y )
b) ( 125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 )
= ( x + y )2 : ( x + y )
= x + y
= (5x + 1)( 25x2 – 5x + 1) :( 5x + 1 )
= 25x2 – 5x + 1
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các nhận xét, chú ý
Làm bài tập 67, 69, 70, 71 SGK
bài tập 48, 49, 50 SBT
Tiết sau luyện tập
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT DẠY
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC GIỎI
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Bài 74 trang 32 SGK:
2x3 – 3x2 + x + a
x + 2
2x2
2x3 + 4x2
_
-7x2
+ x
+ a
- 7x
- 7x2 - 14x
_
15x
+ a
+ 15
15x + 30
_
a - 30
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 → a = 30
Dư cuối cùng
Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2