Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KÍNH CHÀO QUÍ THẦY,CÔ
Cầu sông Hàn
KIỂM TRA BÀI CU~ (HS 1)
X
+
Thực hiện phép chia: 1845 :15
18’45
15
1
15
34
2
30
45
3
45
0
_
_
_
Để thực hiện phép chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B, trước hết ta sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện theo quy tắc tương tự như phép chia trong số học.

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư T1:
Dư T2:
Dư cuối cùng:
* Phép chia có số dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3)
= 2x2 – 5x +1

+ 11x -3
Ta đặt phép chia

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư T1:
Dư T2:
Dư cuối cùng:
* Phép chia có số dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3)
= 2x2 – 5x +1

+ 11x -3
Ta đặt phép chia

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư T1:
Dư T2:
Dư cuối cùng:
* Phép chia có số dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3)
= 2x2 – 5x +1

+ 11x -3
Ta đặt phép chia
2. Phép chia có dư:
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
Nhận xét bậc của đa thức dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ?
Bậc của đa thức dư thứ 2 nhỏ hơn bậc của đa thức chia. Ta nói phép chia có dư.
(Đa thức dư)
Dư T1
Dư T2
x2
5x3
?
?
?
5x
5x
5x
2. Phép chia có dư:
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
Nhận xét bậc của đa thức dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ?
Bậc của đa thức dư thứ 2 nhỏ hơn bậc của đa thức chia. Ta nói phép chia có dư.
(Đa thức dư)
Dư T1
Dư T2
x2
5x3
?
?
?
5x
5x
5x
2. Phép chia có dư:
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
Nhận xét bậc của đa thức dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ?
Bậc của đa thức dư thứ 2 nhỏ hơn bậc của đa thức chia. Ta nói phép chia có dư.
(Đa thức dư)
Dư T1
Dư T2
x2
5x3
?
?
?
5x
5x
5x
*Chú ý: Với A,B,Q,R là các đa thức
A, B (B khác 0) tồn tại một cặp Q và R sao cho A = BQ + R.
R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
3. Luyện tập
Bài 67 Tr31(SGK)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
a, x3 – x2 – 7x + 3
x – 3
x3 - 3x2
-
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
-
- x + 3
- x + 3
-
0
x2
+2x
- 1
b, 2x4 – 3x3 – 3x2 +6x – 2
x2 – 2
2x2
- 3x
+ 1
2x4
- 4x2
-
- 3x3 + x2 + 6x – 2
- 3x3
+ 6x
x2 – 2
-
x2 – 2
-
0