Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xin cảm ơn các Thầy Cô và
các em học sinh đã tham dự tiết học này !
chào mừng các thầy cô đến dự giờ thăm lớp
Năm học 2010-2011
Kiểm tra bài cũ
1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2.Tính giá trị của biểu thức :
A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy tại x = -5 ; y = -2
Học sinh cả lớp làm
bài vào nháp
Ta có: A= ( 9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy
= 3xy+2xy2 - 5
Thay x =-5; y = -2 vào ta có :
A = 3 . (-5)(-2)+ 2(-5)(-2)2 – 5
= 30 + (-40) – 5 = (- 15)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau :
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
0
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:
-5x3
5x3:x2=5x
-5x
-5x3
+20x2
+15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai
-5x3
-5x3
0
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
-
-
-
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 )ta làm như sau
Khi đó ta có
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
Ta có :
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)
= 2x2-5x+1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
x2 - 4x -3
2x2 - 5x +1
x
Các nhóm làm việc theo bàn trong 1 phút trên giấy
THỜI GIAN
x2-4x-3
2x2-5x+1
X
x2 - 4x -3
2x2-5x+1
2x2-5x+1
-5x3+20x2+15x
2x2-5x+1
2x4 -8x3- 6x2
-3
+15x
+11x
- 6x2
+20x2
+15x2
-8x3
-5x3
-13x3
2x4
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
-5x3
-5x
0 -3x2-5x +7
-3x2
-3
3x2
+3
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư
Và ta có : 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Hãy nhớ lại nếu
a : b được thương là q dư r . Khi đó a = ?
Chú ý:
A : Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q : Thương
R : Dư
Ví dụ:15 :2 thương 7 dư 1
Khi đó 15 =?
KHI ĐÓ : A = B . Q + R
A=B.Q+R
Đ.T bị chia
Đ.Tchia
Thương
Dư
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
67a
( ):(x-3)
x3
-7x
+3
-x2
x3- x2-7x+3
x-3
x3
x
x2
-x3
+3x2
2x2
-7x
+3
+3x2
2x2
+2x
-2x2
+6x
+6x
-x
+3
-x
-1
x
- 3
0
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 69/31: Cho A = 3x4+ x3 +6x – 5 và B= x2 + 1.Tìm dư R trong phép chia A : B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
3x4+x3 +6x-5
x2+1
3x2
-3x4 -3x2
x3-3x2+6x-5
+x
-x3 -x
-3x2+5x-5
-3
3x2 +3
5x -2
3x4+x3 +6x-5
x2+1
5x -2
A
= B
. Q
+ R
3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2-x-3)+5x-2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK)
3.Tiết sau kiểm tra 15 phút bài
học từ đầu năm đến nay
Xin cảm ơn các Thầy Cô và
các em học sinh đã tham dự tiết học này !
Chúc Thầy Giáo Cô Giáo Mạnh Khỏe
Chúc Các Em Học Giỏi