Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
GV: Lý Thắng Lợi
Tổ : KHTN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Thực hiện phép tính chia:
a) (3x-2)4:(3x-2)3 b) (8x3+27):(2x+3)
Gải:
(3x-2) 4 : (3x-2) 3
a)
:
Đặt 3x - 2 = A ta có
A
A
= A
= 3x - 2
b) (8x3+27):(2x+3)
Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử
= [(2x)3 + 33]:(2x + 3)
= [(2x+3)(4x2 - 6x + 9)]:(2x + 3)
Đặt: 2x + 3 = A
4x2 - 6x + 9 = B
= A
A
B
= B
= 4x2 - 6x + 9
Thử áp dụng cách chia đa thức trong ý b đối với phép chia
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3):(x2 – 4x – 3)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x4
x2
2x4
: x2
2x2
=
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia
Nhân 2x2 với đa thức chia x2 - 4x – 3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi đa thức vừa nhân được
2x2
.x2
=
2x4
2x2
. (-4x)
=
- 8x3
2x2
.(-3)
=
- 6x2
Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất
-5x3
+ 21x2
+ 11x - 3
Dư thứ nhất =>
Chia hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia.
-5x
(-5x3) : x2 =
Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của –5x với đa thức chia ta được dư thứ hai
-5x3
+ 20x2
- 3
+ 15x
x2
- 4x
Dư thứ hai =>
Chia hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ hai cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia.
x2 : x2 =
+ 1
Lấy dư thứ hai trừ đi tích của +1 với đa thức chia.
x2 - 4x - 3
0
Phép chia kết thúc
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1. Phép chia hết:
Chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa thức x2 – 4x – 3
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) :( x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
Vậy
?1
Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 hay không
(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = 2x4 – 5x3 +x2 –8x3 +20x2 –4x
- 6x2 + 15x - 3
= 2x4
– 3
– 13x3
+ 15x2
+11x
1. Phép chia hết:
Bài 67 (sgk – tr31)
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép tính chia
a) (x3 - 7x + 3 – x2):(x-3)
x3 – x2 - 7x + 3
x3– 3x2
x - 3
x2
-x + 3
2x2- 7x + 3
+2x
2x2 - 6x
-x + 3
- 1
0
Vậy: (x3 - 7x + 3 – x2):(x-3) = x2 + 2x - 1
Lưu ý: Khi chia đa thức theo cách trên, nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần, nếu trong đa thức khuyết bậc nào thì thay thế bậc đó bằng khoảng trống
Ví dụ: sắp xếp đa thức 2x - 3x3 + x5 + 1 theo lũy thừa giảm dần được: 2x - 3x3 + x5 + 1 = x5 - 3x3 + 2x + 1
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2. Phép chia có dư
1. Phép chia hết:
Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7):(x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3
đa thức khuyết
bậc 1
Khi viết đa thức 5x3 - 3x2 + 7 phải lưu ý điều gì?
- 3x2 - 5x + 7
- 3
- 3x2 - 3
+ 5x
Cách sắp xếp này đúng không? Tại sao
-5x + 10
Phép chia có tiếp tục thực hiện được không? Tại sao?
Đây là phép chia có dư trong đó
Đa thức bị chia là: 5x3 - 3x2 + 7
Đa thức chia là: x2 + 1
Thương là: 5x - 3
Dư là: -5x + 1
Hãy viết biểu thức liên hệ giữa đa thức bị chia, đa thức chia, thương và dư ?
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
Chú ý: Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B#0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q+R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R gọi là được gọi là dư, Q gọi là thương trong phép chia A cho B). Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết
Tiết 17 §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Củng cố
Khi chia hai đa thức đã sắp xếp cần lưu ý
- Nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến
- Trong đa thức khuyết bậc nào thì thay vào đó bằng khoảng trống
Có 3 thao tác cơ bản trong các bước làm là: “chia, nhân, trừ”
Bài 68 (sgk - tr 31) Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia
b) (125x3 + 1):(5x + 1)
Bài 67 (sgk - tr 31) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia b) (2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x):(x2 - 2)