Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài dạy
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
Giáo viên thực hiện:
Trần Quyền Anh
TOÁN LỚP 8B
Kiểm tra bài cũ
1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2.Làm bài tập 64a SGK Tr. 28
Học sinh cả lớp làm
bài vào nháp
=-x3
Bài giải 64a
(-2x5+3x2-4x3)
:
(
)
2
x2
3
+
2
-
2x







Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau :
Hãy thực hiện phépchia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 )
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
0
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:
-5x3
-5x3:x2=-5x
-5x
-5x3
+20x2
+15x
Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai
-5x3
-5x3
0
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Và phép chia có số dư bằng 0 như vậy được gọi là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
Khi đó ta có :
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)
= 2x2-5x+1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
x2 - 4x -3
2x2 - 5x +1
x
Các nhóm làm việc theo bàn trong 1 phút trên giấy
THỜI GIAN
x2-4x-3
2x2-5x+1
X
x2 - 4x -3
2x2-5x+1
2x2-5x+1
-5x3+20x2+15x
2x2-5x+1
2x4 -8x3- 6x2
-3
+15x
+11x
- 6x2
+20x2
+15x2
-8x3
-5x3
-13x3
2x4
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
5x3
+5x
-
0 -3x2-5x +7
-3x2
-3
-3x2
-3
-
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư thức
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Hãy nhớ lại nếu
a : b được thương là q dư r . Khi đó a = ?
A : Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q : Thương
R : Dư
Khi đó a=b.q +r
KHI ĐÓ : A = B . Q + R
Chú ý:
A=B.Q+R
Đ.T bị chia
Đ.Tchia
Thương
Dư
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ:
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Chú ý: A= B.Q+R
Khi R=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết
Khi R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư
67a
( ):(x-3)
x3
-7x
+3
-x2
x3- x2-7x+3
x-3
x3
x
x2
x3
-3x2
-
2x2
-7x
+3
-3x2
2x2
+2x
2x2
-6x
-
-6x
-x
+3
-x
-1
-x
+3
-
0
Vậy (x3– x2 - 7x + 3) : ( x - 3 )
= 2x2-3x+1
TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ:
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
Hướng dẫn bài 68c
(x2-2xy+y2):(y-x)
Dùng hằng đẳng thức viết x2-2xy+y2 thành bình phươngcủa một hiệu
Chú ý : (x-y)2=(y-x)2
=(y-x)2:(y-x)
= y-x
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Làm bài tập 67B,68a,b,69 SGKTr.31
Xem phần luyện tập
TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :