Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giáo viên thực hiện:
1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2.Làm bài tập 64a SGK Tr. 28
Học sinh cả lớp làm
bài vào nháp

=-x3
Bài giải 64a
(-2x5+3x2-4x3)
:
(
)
2
x2
3
+
2
-
2x









Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau :
Hãy thực hiện phépchia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 )
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
0
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:
-5x3
-5x3:x2=-5x
-5x
-5x3
+20x2
+15x
Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai

-5x3
-5x3
0
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
I. Phép chia hết :
?
Và phép chia có số dư bằng 0 như vậy được gọi là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
Khi đó ta có :
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)
= 2x2-5x+1
I. Phép chia hết :
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
x2 - 4x -3
2x2 - 5x +1
x
Các nhóm làm việc theo bàn trong 1 phút trên giấy
THỜI GIAN
x2-4x-3
2x2-5x+1
X
x2 - 4x -3
2x2-5x+1
2x2-5x+1
-5x3+20x2+15x
2x2-5x+1
2x4 -8x3- 6x2
-3
+15x
+11x
- 6x2
+20x2
+15x2
-8x3
-5x3
-13x3
2x4
I. Phép chia hết :
?
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
5x3
+5x
-
0 -3x2-5x +7
-3x2
-3
-3x2
-3
-
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư thức

I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10)
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Hãy nhớ lại nếu
a : b được thương là q dư r . Khi đó a = ?
A : Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q : Thương
R : Dư
Khi đó a=b.q +r

KHI ĐÓ : A = B . Q + R
Chú ý:
A=B.Q+R
Đ.T bị chia
Đ.Tchia
Thương
Dư
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ:
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Chú ý: A= B.Q+R
Khi R=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết
Khi R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư
67a
( ):(x-3)
x3
-7x
+3
-x2
x3- x2-7x+3
x-3
x3
x
x2
x3
-3x2
-
2x2
-7x
+3
-3x2
2x2
+2x
2x2
-6x
-
-6x
-x
+3
-x
-1
-x
+3
-
0
Vậy (x3– x2 - 7x + 3) : ( x - 3 )
= 2x2-3x+1
TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ:
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :

Hướng dẫn bài 68c
(x2-2xy+y2):(y-x)
Dùng hằng đẳng thức viết x2-2xy+y2 thành bình phươngcủa một hiệu
Chú ý : (x-y)2=(y-x)2
=(y-x)2:(y-x)
= y-x

TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Làm bài tập 67B,68a,b,69 SGKTr.31
Xem phần luyện tập
TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :