Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trường hợp
các hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức) và
thực hiện phép chia sau:
(4x3y5 + 6x2yz3 - 5x4y) : 2x2y
Ví dụ: Chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 cho đa
thức x2 - 4x - 3
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3).(2x2 - 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) hay không ?
?
Trả lời
(x2 - 4x - 3).(2x2 - 5x + 1) = (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3)
Bài tập 1: Thực hiện phép chia hai đa thức:
a) (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
b) (x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3)
c) (5x3 - 3x2 +7) : (x2 + 1)
= (x + 1)2 : (x + 1)
= x + 1
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B khác 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B. Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
Bài 68 (SGK/31): áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
(x2 + 2xy + y2) : (x + y)


(125x3 + 1) : (5x + 1)


= (x + y)2 : (x + y)
= x + y

= [(5x)3 + 13] : (5x + 1)
= (5x + 1).[(5x)2 - 5x. 1 + 1] : (5x + 1)
= 25x2 - 5x + 1
2đ
2đ
2đ
2đ
2đ
Bài tập 69 (SGK/31)
Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B. Q + R.
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
3x4 + 3x2
x3 - 3x2 + 6x - 5
3x2 + x - 3
x3 + x
- 3x2 + 5x - 5
- 3x2 - 3
5x - 2
Lời giải
Vậy 3x4 + x3 + 6x - 5 = (x2 + 1).
(3x2 + x - 3) + 5x - 2