Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Kiểm tra bài cũ
1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2.Tính giá trị của biểu thức :
A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy tại x = -5 ; y = -2
Học sinh cả lớp làm
bài vào nháp
Ta có: A= ( 9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy
= 3xy+2xy2 - 5
Thay x =-5; y = -2 vào ta có :
A = 3 . (-5)(-2)+ 2(-5)(-2)2 – 5
= 30 + (-40) – 5 = (- 15)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau :
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
0
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:
-5x3
5x3:x2=5x
-5x
-5x3
+20x2
+15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai
-5x3
-5x3
0
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
-
-
-
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 )ta làm như sau
Khi đó ta có
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
Ta có :
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)
= 2x2-5x+1
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
x2 - 4x -3
2x2 - 5x +1
x
Các nhóm làm việc theo bàn trong 1 phút trên giấy
THỜI GIAN
x2-4x-3
2x2-5x+1
X
x2 - 4x -3
2x2-5x+1
2x2-5x+1
-5x3+20x2+15x
2x2-5x+1
2x4 -8x3- 6x2
-3
+15x
+11x
- 6x2
+20x2
+15x2
-8x3
-5x3
-13x3
2x4
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
?
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
-5x3
-5x
0 -3x2-5x +7
-3x2
-3
3x2
+3
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư
Và ta có : 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
Hãy nhớ lại nếu
a : b được thương là q dư r . Khi đó a = ?
Chú ý:
A : Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q : Thương
R : Dư
Ví dụ:15 :2 thương 7 dư 1
Khi đó 15 =?
KHI ĐÓ : A = B . Q + R
A=B.Q+R
Đ.T bị chia
Đ.Tchia
Thương
Dư
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
67a
( ):(x-3)
x3
-7x
+3
-x2
x3- x2-7x+3
x-3
x3
x
x2
-x3
+3x2
2x2
-7x
+3
+3x2
2x2
+2x
-2x2
+6x
+6x
-x
+3
-x
-1
x
- 3
0
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 69/31: Cho A = 3x4+ x3 +6x – 5 và B= x2 + 1.Tìm dư R trong phép chia A : B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
3x4+x3 +6x-5
x2+1
3x2
-3x4 -3x2
x3-3x2+6x-5
+x
-x3 -x
-3x2+5x-5
-3
3x2 +3
5x -2
3x4+x3 +6x-5
x2+1
5x -2
A
= B
. Q
+ R
3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2-x-3)+5x-2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK)
3.Tiết sau kiểm tra 15 phút bài
học từ đầu năm đến nay