Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trân trọng cảm ơn
thầy cô giáo và các em
nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo, cô giáo đến dự giờ thăm lớp
Giáo viên: Lê Thị Nhung
Trường : THCS Lý Nam đế
Áp dụng: Làm tính chia
1. Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B
( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
(- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
Cho hai đa thức A và B như sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3
A : B = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ?
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
Đa thức bị chia
Đa thức chia

Đa thức thương
( Thương )
* Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B.
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
Chia cho
2x4
= 
2x2
:
x2
=
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
2x4
-
0
+ 11x
– 3
– 6x2
– 8x3
– 5x3
+ 21x2
2x2 . x2 =
2x2 . (–4x) =
2x2.(– 3) =
2x2
?
?
?
:
– 5x3 x2
– 5x
=
:
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
-
+ x2 – 4x
0
– 5x . ( x2 – 4x – 3 ) =
– 5x3
– 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
+ 20x2
+ 15x
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 )
= 2x2 – 5x + 1
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 của cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Gọi là phép chia hết.
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Kiểm tra lại tích :
( 2x2 – 5x + 1 ) ( x2 – 4x – 3 ) có bằng
(2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3) hay không?
?
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
- 2x2
x3
Thực hiện phép chia :
( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 )
x3 - 3x2 + 5x - 6
x - 2
+ 5x - 6
- x2 + 2x
3x - 6
+ 3
_
0
_
_
- x2
- x
3x
- 6
x2
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
* Tổng quát:
Là phép chia hết
Vậy ( x3– 3x2 + 5x – 6 ) : ( x – 2 )
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3
-3x2
+ 7
- 3
-3x2
- 5x +10
-
-
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q +R(r= o
là phép chia hết
* Tổng quát:
+ 5x
0
-5x
- 3
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức B =
A = 5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
-3x2 - 5x
+ 7
- 3
-3x2 - 3
- 5x +10
-
-
2.Phép chia có dư
Phép chia đa thức
cho đa thức
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1 là phép chia có dư
- 5x +10 gọi là đa thức dư (dư) và ta có:
5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10)
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q

là phép chia hết.
* Tổng quát:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
+R
(R =0)
Chú ý:(SGK/31)
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A không chia hết cho B.Gọi là phép chia có dư.
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
là phép chia hết.
* Tổng quát:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
+R
(R =0)
Chú ý:(SGK/31)
Bài tập.
(12x2 + 8x3 + 6x + 1) : (4x2 + 4x +1)
Bài 1.Làm tính chia.
Có: * 12x2 + 8x3 + 6x + 1
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13
= (2x + 1)3

* 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
= (2x + 1)3 : (2x + 1)2
= 2x + 1
Vậy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1):(4x2 + 4x +1)
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ,đặt nhân tử chung (nếu có)
MỖI BẠN TRẢ LỜI ĐÚNG ĐƯỢC MỘT ĐIỂM 10 VÀ TRÀNG VỖ TAY CỦA LỚP.
TRÒ CHƠI: MÓN QUÀ MAY MẮN
Khẳng định sau đúng hay sai?
(8x3 - 1): (1 – 2x) = - (4x2 + 2x +1)
ĐÚNG
Tìm số dư cuối cùng của phép chia
(x3 + 8):(x + 2)
0
Khẳng định sau đúng hay sai?:
(5x6 - 4x4 +3x2):2x2 = 5x4 – 4x2 + 3
Kết quả của phép tính (3x2 – 12): (x -2)
3(x +2)
SAI
Tìm dư cuối cùng của phép chia
(5x3 -3x2 +7): (x2 +1)
-5x+10
(x2 - 2x + 1) có chia hết cho 1 – x không?
có
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Tiết 17
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
là phép chia hết.
* Tổng quát:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R(R khacs 0)
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
+R
(R =0)
Chú ý:(SGK/31)
hướng dẫn học ở nhà
Đọc lại SGK
Học thuộc phần chú ý
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia)
Làm bài 68, 69 SGK/31
49;50;52 SBT/13