Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

B�i 1:
1/ Phát biểu qui tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B (trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
2/ Làm tính chia:
(2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
(3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
B�i 2:
3/ Làm tính nhân:
(x2 - 4x - 3).(2x2 - 5x + 1)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 17:
Tiết 17: CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP
Thực hiện phép chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 cho đa thức x2 - 4x - 3.
Ví dụ 1:
1. Phép chia hết:
x2 - 4x - 3.
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
- Hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia
Là 2x4
- Hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
Là x2
2x4 : x2 =
2x2
2x2
*)Thực hiện phép tính nhân:
2x2.(x2 - 4x - 3)
= 2x4
- 8x3
- 6x2
2x4
- 8x3
- 6x2
_
*) Thực hiện phép tính trừ:
-13x3 - (- 8x3) =
-13x3 + 8x3
= -5x3
- 5x3

15x2 - (- 6x2) =
15x2 + 6x2
= 21x2
+ 21x2
+11x
- 3
Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhất
Giải:
*) Thực hiện phép tính chia:
11x – 0 = 11x
- 3 – 0 = -3
+ 0
+ 0
Tiết 17: CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP
Thực hiện phép chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 cho đa thức
x2 - 4x - 3.
Ví dụ:
1. Phép chia hết:
x2 - 4x - 3.
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
- Hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất
Là -5x3
- Hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
Là x2
-5x3 : x2 =
-5x
2x2
*)Thực hiện phép tính nhân:
-5x.(x2 - 4x - 3)
= -5x3
+ 20x2
+ 15x
2x4
- 8x3
- 6x2
_
*) Thực hiện phép tính trừ:
21x2 - 20x2 =
x2
- 5x3
11x - 15x =
-4x
+ 21x2
+11x
- 3
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
_
x2
- 4x
- 3
Dư thứ hai
Giải:
*) Thực hiện phép tính chia:
Tiết 17: CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP
Thực hiện phép chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 cho đa thức
x2 - 4x - 3.
Ví dụ:
1. Phép chia hết:
x2 - 4x - 3.
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
- Hạng tử bậc cao nhất của dư thứ hai
Là x2
- Hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
Là x2
x2 : x2 =
1
2x2
*) Thực hiện phép tính nhân:
1.(x2 - 4x - 3)
= x2 - 4x - 3
2x4
- 8x3
- 6x2
_
- 5x3
+ 21x2
+11x
- 3
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
_
x2
- 4x
- 3
+ 1
x2 - 4x - 3
_
0
Ta được dư cuối cùng = 0
Vậy
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 - 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết .
Giải:
*) Thực hiện phép tính chia
Tiết 17: CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP
Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) hay không.
Tiết 17: CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP
Bài 67 (SKG/31) ý b):
Thực hiện phép chia (2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x) : (x2 - 2)
Tiết 17: CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1.
Chú ý: Đối với những đa thức khuyết bậc, khi thực hiện ta cần để cách một khoảng tương ứng với bậc khuyết đó .
x2 + 1.
5x3 - 3x2 + + 7
5x
2. Phép chia có dư
5x3
+ 5x
_
5x
x2
+ 1
Phép trừ:
-3x2 _ 0 = -3x2
-3x2
0 – 5x = -5x
– 5x
7 – 0 = 7
+ 7
- 3
- 3
-3x2
- 3
_
-5x – 0 = -5x
– 5x
7 – (- 3) = 7 + 3 = 10
+ 10
Đa thức dư
+ 0
0
Tiết 17: CHIA ĐA THứC MộT BIếN Đã SắP XếP
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1.
x2 + 1.
5x3 - 3x2 + + 7
5x
2. Phép chia có dư
5x3
+ 5x
_
-3x2
– 5x
+ 7
- 3
-3x2
- 3
_
– 5x
+ 10
7 2
3
1
7 =
2.3 + 1
a b
q
r
a =
b.q + r
Đa thức A
Đa thức B
Đa thức R
Đa thức Q
A B
R Q
A=
B.Q + R
V?y, 5x3 - 3x2 + 7 =
A
(x2 + 1)
B
=
. (5x – 3)
Q
.
- 5x +10
+ R
Với 2 da th?c tu? � A v� B c?a c�ng m?t bi?n (B ? 0):
Tồn tại duy nhất Q, R sao cho A = B.Q + R
R = 0: ph�p chia A cho B l� phép chia hết;
R ? 0: ph�p chia A cho B l� phép chia có dư.
Chú ý: (SGK/31)
Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và B = x2 + 1.
Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng
A = B.Q + R
Bài 69 sgk trang 31:
Hướng dẫn về nhà:
Học bài kết hợp sgk và vở ghi. Nắm chắc cách chia hai đa thức đã sắp xếp.
BTVN: 67a (sgk/31)
48,49,50,51,52 (sbt/8)
Hướng dẫn :- Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho để tìm dư cuối cùng.

- Tìm giá trị của a để dư cuối cùng bằng 0
Bài 51(sbt/8)
Tìm a sao cho đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 - x + 5

Làm tương tự đối với bài 52(sbt/8)