Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

GV:
Đào Cẩm Huyền
GV: Đào Cẩm Huyền
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô trong tổ KHTN
về dự tiết đại số lớp 8A
Kiểm tra bài cũ
Bài 1: Tính
A= (15x5y-5x4y+25x3y) : (5x2y)=?
B= 3x.(x2-4)=?
A-B=?
Chú ý tính A-B theo cột dọc.
Bài 2: Tính
(x+1)(x2-x+1) : (x2-x+1)=?
Đáp án:
Bài 1:
A= (15x5y - 5x4y + 25x3y) : (5x2y)
=3x3 – x2 – 5x
B= 3x.(x2 - 4)= 3x3 – 12x
A-B= 3x3 – x2 – 5x
3x3 – 12x
0 – x2 – 7x
Bài 2:
(x+1)(x2-x+1) : (x2-x+1)= (x+1)

-
Tiết 17:
Phép chia hết:
VD1: Thực hiện phép chia:
(2x4-13x3+15x2+11x-3): (x2- 4x-3)
= (2x2- 5x+1)
-Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
?1: Kiểm tra lại tích (x2- 4x-3). (2x2- 5x+1)
có bằng 2x4-13x3+15x2+11x-3 không?
Ta có: (x2- 4x-3). (2x2- 5x+1)
= 2x4-5x3+x2 -8x3+20x2 -4x-6x2+15x-3
= 2x4-13x3+15x2+11x-3.
Tổng quát:
A: Đa thức bị chia
B: Đa thức chia (B≠0)
Q: Đa thức thương
A chia hết cho B=> A=B.Q




Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Nhận xét về số biến của hai đa thức
Nhận xét về cách sắp xếp biến theo số mũ ?
Đặt phép chia
Bước 1:
Chia hạng tử bậc cao nhất của
đa thức bị chia cho hạng tử bậc
cao nhất của đa thức chia ta
được hạng tử đầu tiên của thương.
Nhân hạng tử vừa tìm được với
đa thức chia lấy đa thức bị chia trừ
đi tích đó được dư thứ nhất
Bước 2:
Chia hạng tử bậc cao nhất của
dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao
nhấtcủa đa thức chia ta được hạng
tử thứ 2 của thương.
Nhân hạng tử thứ 2 với đa thức
chia, lây dư thứ nhất trừ đi tích đó
được dư thứ 2
Bước 3:
Thực hiện tương tự bước 2 đến khi
tìm được hạng tử cuối cùng của thương
? Trong phép chia số tự nhiên khi a chia hết cho b và thương là q thì a được biểu diễn thế nào?
.
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia
(5x3 -3x2+7):(x2+1)
(x3 -7x+3-x2):(x-3)
(x3 -1):(x-1)
Chú ý:
-Đối với đa thức khuyết bậc khi
thực hiện ta cần để khoảng cách
tương ứng với bậc khuyết đó.
-Sắp xếp hai đa thức theo chiều
giảm dần của số mũ rồi mới thực
hiện phép chia.
-Có nhiều cách chia 2 đa thức có
thể dùng cách phân tích đa thức
bị chia thành nhân tử theo đa thức
chia

Đặt phép chia
Bước 1:
Chia hạng tử bậc cao nhất của
đa thức bị chia cho hạng tử bậc
cao nhất của đa thức chia ta
được hạng tử đầu tiên của thương.
Nhân hạng tử vừa tìm được với
đa thức chia lấy đa thức bị chia trừ
đi tích đó được dư thứ nhất
Bước 2:
Chia hạng tử bậc cao nhất của
dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao
nhấtcủa đa thức chia ta được hạng
tử thứ 2 của thương.
Nhân hạng tử thứ 2 với đa thức
chia, lây dư thứ nhất trừ đi tích đó
được dư thứ 2
Bước 3:
Thực hiện tương tự bước 2 đến khi
tìm được hạng tử cuối cùng của thương
Nhận xét gì về đa thức bị chia?
Nhận xét gì về cách sắp xếp biến của đa thức bị chia
Tìm xem có cách nào tính nhanh hơn việc thực hiện chia thông thường không?
Thực hiện phép chia
x3 – x2 - 7x + 3

x3 – 3x2

2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x

- x + 3
- x + 3

0
Vậy: (x3 – x2 - 7x + 3)
= (x-3).(x2 + 2x – 1)
Cách 1:
x3 - 1
x3 – x2

0 x2 - 1
x2 - x

0 x – 1
x – 1

0
Vậy:( x3 – 1) = (x-1).(x2 + x +1)

Cách 2: (x3 – 1):(x-1)
= (x-1).(x2 +x+1) : (x+1)
=x2 + x + 1

x2
+ 2x
- 1
x - 3
x-1
x2
+ x
+1
2. Phép chia có dư
5x3 - 3x2 + 7
5x3 + 5x
- 3x2 _ 5x + 7
- 3x2 - 3

-5x + 10
Dư cuối cùng là -5x+10
Gọi là phép chia có dư
(5x3 - 3x2 + 7 )=(x2 + 1).(5x – 3)+ (-5x + 10)



Chú ý: Với A B là 2 đa thức tùy ý,
Tồn tại duy nhất Q, R sao cho
A=B.Q+R
-R=0: Phép chia hết
-R≠0: Phép chia có dư (bậc của
R nhỏ hơn bậc của B)
Trong phép chia số tự nhiên nếu a chia b bằng q dư r thì a được biểu thị như thế nào?
a=b.q+r
Áp dụng vào bài toán trên thì đa thức bị chia được biểu diễn thế nào?
x2
5x
+1
-3
Củng cố: Khi thực hiện chia hai đa thức ta cần chú ý những gì?
Chú ý:
-Đối với đa thức khuyết bậc khi thực hiện ta cần để khoảng cách tương ứng với bậc khuyết đó.
-Sắp xếp hai đa thức theo chiều giảm dần của số mũ rồi mới thực hiện phép chia.
-Có nhiều cách chia 2 đa thức có thể dùng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử theo đa thức chia
Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: 67-74 SGK
49-52 SBT
Trò chơi: Tên bài kì diệu
Ô chữ gồm 14 chữ cái chỉ điều mà học sinh chúng ta cần phải làm:
Các chữ cái đều nằm trong tên bài học
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh