Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trường thcs ba đồn
XIN KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 8A


Kiểm tra bài cũ
1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2. Tính: A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I. Phép chia hết :
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau :
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:
-5x3
-5x3:x2=-5x
-5x
-5x3
+20x2
+15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai
-5x3
-5x3
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
-
-
-
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng
(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Ta có :
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)
= 2x2-5x+1
x2-4x-3
2x2-5x+1
X
x2 - 4x -3
2x2-5x+1
2x2-5x+1
-5x3+20x2+15x
2x2-5x+1
2x4 -8x3- 6x2
-3
+15x
+11x
- 6x2
+20x2
+15x2
-8x3
-5x3
-13x3
2x4
+
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
II. Phép chia có dư :
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
5x3
+5x
-3x2-5x +7
-3x2
-3
-3x2
-3
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư
Và ta có : 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10
-
-
Chú ý:
A : Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q : Thương
R : Dư
KHI ĐÓ : A = B . Q + R
Vậy (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10)
A=B.Q+R
Đ.T bị chia
Đ.Tchia
Thương
Dư
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
LUYỆN TẬP
Bài 69/31: Cho A = 3x4+ x3 +6x – 5 và B= x2 + 1.Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: 67b;68b;70;71;72; 73; 74 (SGK)

HD bài 74:
Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 +x +a
chia hết cho đa thức x+2

CHúC CáC THầY CÔ và các em MạNH KHOẻ
xin chân thành cảm ơn !
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :