Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trường
THCS
LÊ HỒNG PHONG
Phòng
GD
&
ĐT
huyện
Cư`Mgar
HỘI THI GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
GV thực hiện: TRỊNH THỊ HƯƠNG
Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Lời giải
�p dụng làm tính chia
Khi nào đa thức A chia hết cho đon thức B?
Kiểm tra bài cũ
?
(5x4-3x3 +x2):3x2
(5x4-3x3 +x2):3x2
Làm thế nào để tính được đa thức Q khi biết
Q(x2 – 4x – 3 )=2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
Chia đa thức A cho đa thức B :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
*Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ?
Đa thức bị chia
Đa thức chia

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Đa thức thương
So sánh bậc của đa thức A và bậc của đa thức B?
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
Đa thức A và đa thức B được sắp xếp như thế nào?.
*Bậc của đa thức A lớn hơn bậc của đa thức B .
Cách đặt này giống cách đặt của phép tính nào?
Kết quả tìm được gọi là đa thức gì?
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
x2
2x4
-13x3
+15x2
+11x
- 3
- 4x
- 3
Chia cho
2x4 : x2 =

2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
-
0 - 5x3 + 21x2
+11x
- 3
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
, Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x2. ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ?
. Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ?
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 – 4x - 3
_
2x2
2x4 - 8x3 - 6x2
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
:
- 5x
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
0 + x2 - 4x
- 3
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ?
Kết quả của phép chia - 5x3: x2 = - 5x được viết ở đâu ?
Chú ý: các hạng tử đồng dạng ở cùng một cột
Kết quả của phép nhân -5x . ( x2 – 4x – 3 ) = ?
Kết quả này được viết như thế nào ?
.
Đặt dấu trừ và tiến hành trừ?
. Đọc kết quả phép trừ của em ?
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B.
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Tiến hành chia dư thứ hai cho đa thức chia?
Thực hiện phép nhân 1. ( x2 – 4x – 3 ) = ?
Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ?
Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ?
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .
?1 / Thử lại : ( 2x2 – 5x + 1 )( x2 – 4x – 3 ) =

I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia )
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B.
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .

=2x4 – 8x3- 6x2 – 5x3 + 20x2 + 15x + x2 – 4x – 3
Làm thế nào để tính được đa thức Q khi biết
Q(x2 – 4x – 3 )=2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B.
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .
Trước khi chia đa thức A cho đa thức B ta chú ý gì về cách sắp xếp các đa thức và bậc của nó?
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý: Chia đa thức A cho đa thức B
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý: chia đa thức A cho đa thức B
Có chú ý gì về các hạng tử đồng dạng?
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.





I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.
HOẠT ĐỘNG NHÓM (5phút).
(Nữa lớp bên trái làm câu a, nữa lớp bên phải làm câu b)
Thực hiện phép chia:
a/ ( x3 - 7x + 3 – x2 ) : ( x – 3 ) = ?

b/ (3x4 + x3+ 6x- 5):(x2+1)
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhón nữa lớp bên trái.
Nhóm nữa lớp bên phải
x3 - x2 - 7x + 3
x - 3
x2
x3 - 3x2
_
2x2 - 7x + 3
+ 2x
2x2 _ 6x
_
- x + 3
-1
_
0
x2 + 0x + 1
3x2
3x4 + 0x3+ 3x2
_
x3 - 3x2 + 6x - 5
+ x
x3 - 0x2 + x
_
- 3x2 +5x - 5
- 3
- 3x2 - 0x - 3
_
3x4 + x3 + 0x2 + 6x - 5
5x - 2
- x + 3
Tại sao không thực hiện tiếp phép chia 5x -2 cho x2 +1?
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ
1. Ví dụ :
x2 + 0x + 1
3x2
3x4 + 0x3+ 3x2
_
x3 - 3x2 + 6x - 5
+ x
x3 - 0x2 + x
_
- 3x2 +5x - 5
- 3
- 3x2 - 0x - 3
_
3x4 + x3 + 0x2 + 6x - 5
5x - 2
Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
A = x3 - 7x + 3 – x2
B = x – 3
Ta viết ( x3-7x+3-x2):(x-3)
=3x2+x-3 dư 5x-2
Đa thức A không chia hết cho đa thức B≠ 0 khi nào?
2.Nhận xét: Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư.
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý: chia đa thức A cho đa thức B
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ
1. Ví dụ :
x2 + 0x + 1
3x2
3x4 + 0x3+ 3x2
_
x3 - 3x2 + 6x - 5
+ x
x3 - 0x2 + x
_
- 3x2 +5x - 5
- 3
- 3x2 - 0x - 3
_
3x4 + x3 + 0x2 + 6x - 5
5x - 2
Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
A = x3 - 7x + 3 – x2
B = x – 3
Em hãy nêu lại các bước để chia đa thức A cho đa thức B
B1; Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lủy thừa
giảm dần của biến (các hạng tử khuyết bậc thì
cộng 0 vào hoặc để khoảng trống)rồi đặt phép chia
B2:+Chia hạng tử có bậc cao nhất của A cho hạng tử
có bậc cao nhất của B ta được hạng tử có bậc cao
nhất của thương.
+ta tính hiệu của đa thứcA và tích của hạng tử
vừa tìm được với đa thức B ta được dư thứ nhất.
(nếu dư thứ nhất bằng 0 thì phép chia thực hiện xong,
nếu dư đó khác 0 thì ta tiếp tục thực hiện chia đa thức
dư cho B)

Khi nào thì phép chia dừng lại?
Phép chia dừng lại khi bậc của đa thức dư nhỏ hơn
bậc của đa thức chia
Ta viết ( x3-7x+3-x2):(x-3)
=3x2+x-3 dư 5x-2
Các bước chia đa thức cho đa thức
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ
1. Ví dụ :
x2 + 0x + 1
3x2
3x4 + 0x3+ 3x2
_
x3 - 3x2 + 6x - 5
+ x
x3 - 0x2 + x
_
- 3x2 +5x - 5
- 3
- 3x2 - 0x - 3
_
3x4 + x3 + 0x2 + 6x - 5
5x - 2
Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
A = x3 - 7x + 3 – x2
B = x – 3
Ta viết ( x3-7x+3-x2):(x-3)
=3x2+x-3 dư 5x-2
2.Nhận xét: Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư.
III. TỔNG QUÁT: A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có :
A = B.Q + R
Trong đó A là đa thức bị chia.B là đa thức chia,
Q là đa thức thương, R là đa thức dư.
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia có dư.
BÀI TẬP
Phép chia nào sau đây là phép chia có dư?
A. (4x2 - 30): (2x + 5)
C. (x3+y3): (x+y)
B. (x2 - 2xy + y2): (y -x)
=[(2x-5)(2x+5)-5]:(2x+5)=2x-5 dư-5
=(y-x)2 : (y-x) =y-x
=(x+y)(x2-xy+y2):(x+y)=x2-xy+y2
I. PHÉP CHIA HẾT
1. Ví dụ :
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ
1. Ví dụ :
Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
A = x3 - 7x + 3 – x2
B = x – 3
Ta viết ( x3-7x+3-x2):(x-3)
=3x2+x-3 dư 5x-2
2.Nhận xét: Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư.
III. TỔNG QUÁT: A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có :
A = B.Q + R
Trong đó A là đa thức bị chia.B là đa thức chia,
Q là đa thức thương, R là đa thức dư.
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia có dư.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Họcbài kết hợp sgk và vở ghi, nắm chắc cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Bài tập về nhà: 67a (sgk/31)
48,49,50,51,52 (sbt/8)
Có mấy cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
Chú ý: có hai cách chia đa thức đã sắp xếp
Cách 1: chia theo hàng dọc:
Cách 2: phân tích đa thức bị chia thành nhân tử trongđó có một thừa số là đa thức chia
Xin cảm ơn các thầy cô
và các em học sinh