Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Chia đa thức một biến
đã sắp xếp
Nguyễn Hữu Đức
THCS Lê Hồng Phong
Tiết 17
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B
Tính ( -15x5 + 12x3 - 5x2 ) : 3x2
QUY TẮC:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B  0 (trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau.
( -15x5 + 12x3 - 5x2 ): 3x2 =
-15x5 : 3x2
+ 12x3 : 3x2
- 5x2 : 3x2
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Ví dụ :
Cho các đa thức sau :
Để thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
B = x2 – 4x – 3
Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
1. Phép chia hết
Các đa thức trên được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
Bậc của đa thức A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2
Ta chia:
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia?
x2 – 4x – 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
2x4
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia?
x2
2x4 : x2 = 2x2
2x2
Nhân 2x2 với x2 - 4x - 3. Viết tích vào dưới đa thức bị chia
2x4 – 8x3 - 6x2
Trừ đa thức bị chia cho tích đó
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
-
(dư thứ nhất)
Ta chia:
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
Hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất?
x2 – 4x – 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
- 5x3
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia:
x2
- 5x3 : x2 = - 5x
2x2
Nhân - 5x với x2 - 4x - 3. Viết tích vào dưới dư thứ nhất
2x4 – 8x3 - 6x2
Trừ dư thứ nhất cho tích đó
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
-
(dư thứ nhất)
Tiếp tục:
- 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 – 4x – 3
(dư thứ hai)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
x2 – 4x – 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
2x2
2x4 – 8x3 - 6x2
Chú ý: Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
-
(dư thứ nhất)
Tiếp tục, ta có:
- 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 – 4x – 3
(dư thứ hai)
x2 – 4x – 3
0
+ 1
(thương)
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
Vậy:
(dư cuối cùng)
-
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) ?
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
Ví dụ :
Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
– 3x2 – 5x + 7
– 3x2 – 3
– 3
_
– 5x + 10
Nhận xét gì về bậc của đa thức dư (- 5x + 10) với bậc của đa thức chia (x2 + 1) ?
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết
_
Bậc của đa thức dư (-5x + 10) nhỏ hơn bậc của đa thức chia (x2 + 1) nên phép chia không tiếp tục.
Đây là phép chia có dư.
-5x + 10 gọi là dư
Ví dụ :
Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
– 3x2 – 5x + 7
– 3x2 – 3
– 3
_
– 5x + 10
( 5x3 – 3x2 + 7 ) =
Chó ý : Với A và B là hai đa thức của cùng một biến (B  0), tån t¹i duy nhÊt mét cÆp ®a thøc Q vµ R sao cho A = B.Q + R (R = 0 hoặc R có bậc nhỏ hơn B)
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết
_
Ta viết:
( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) - 5x + 10
 
A= x2 - 2x + 1 ; B= 1 - x
A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B
Đa thức A chia hết cho đa thức B vì:
x2 - 2x + 1 = (1 - x)2 = (1 - x)(1 - x) chia hết cho 1 -x
Khi nào phép chia đa thức cho đơn thức là phép chia hết, phép chia có dư?
Bài tập: 67, 68, 69