Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B
Tính ( -15x5 + 12x3 - 5x2 ) : 3x2
QUY TẮC:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B  0 (trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau.
( -15x5 + 12x3 - 5x2 ): 3x2 =
-15x5 : 3x2
+ 12x3 : 3x2
- 5x2 : 3x2
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
x2 – 4x – 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
2x2
2x4 – 8x3 - 6x2
Chú ý: Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
-
(dư thứ nhất)
Tiếp tục, ta có:
- 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 – 4x – 3
(dư thứ hai)
x2 – 4x – 3
0
+ 1
(thương)
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
Vậy:
(dư cuối cùng)
-
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) ?
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
x2-4x-3
2x2-5x+1
X
x2 - 4x -3
2x2-5x+1
2x2-5x+1
-5x3+20x2+15x
2x2-5x+1
2x4 -8x3- 6x2
-3
+15x
+11x-3
- 6x2
+20x2
+15x2
-8x3
-5x3
-13x3
2x4
Ví dụ :
Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
– 3x2 – 5x + 7
– 3x2 – 3
– 3
_
– 5x + 10
Nhận xét gì về bậc của đa thức dư (- 5x + 10) với bậc của đa thức chia (x2 + 1) ?
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết
_
Bậc của đa thức dư (-5x + 10) nhỏ hơn bậc của đa thức chia (x2 + 1) nên phép chia không tiếp tục.
Đây là phép chia có dư.
-5x + 10 gọi là dư
Ví dụ :
Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
– 3x2 – 5x + 7
– 3x2 – 3
– 3
_
– 5x + 10
( 5x3 – 3x2 + 7 ) =
Chó ý : Với A và B là hai đa thức của cùng một biến (B  0), tån t¹i duy nhÊt mét cÆp ®a thøc Q vµ R sao cho A = B.Q + R (R = 0 hoặc R có bậc nhỏ hơn B)
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết
_
Ta viết:
( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) - 5x + 10
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
67a
( ):(x-3)
x3
-7x
+3
-x2
x3- x2-7x+3
x-3
x3
x
x2
x3
-3x2
2x2
-7x
+3
-3x2
2x2
+2x
2x2
-6x
-6x
-x
+3
-x
-1
-x
+3
0
-
-
-
-7x
x3- x2-7x+3
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
19/10/2008

2. Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?
Luyện tập:
2x3 – 3x2 + x + a
x + 2
2x2
2x3 + 4x2
_
– 7x2
+ x
+ a
– 7x
– 7x2 – 14x
_
15x
+ a
+ 15
15x + 30
_
a – 30
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết.
Dư cuối cùng
a = 30
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: bài 67;68(SGK trang 31);
Bài 48;49(SBT trang 8)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
 
A= x2 - 2x + 1 ; B= 1 - x
A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B
Đa thức A chia hết cho đa thức B vì:
x2 - 2x + 1 = (1 - x)2 = (1 - x)(1 - x) chia hết cho 1 -x