Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B.
2.Tính giá trị của biểu thức :
A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy tại x = -5 ; y = -2
Học sinh cả lớp làm
bài vào nháp
Ta có: A= ( 9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy
= 3xy+2xy2 - 5
Thay x =-5; y = -2 vào biểu thức A ta có :
A = 3 . (-5)(-2)+ 2(-5)(-2)2 – 5
 A = 30 + (-40) – 5 = (- 15)
Vậy với x = -5 và y = -2 thì A= -15
Kiểm tra bài cũ
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Cho đa thức : x2 – 4x – 3
Ta làm như thế nào?
?
Để chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 )ta làm như sau
Khi đó ta có:
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= 2x2-5x+1
?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng
(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý : Nhân đa thức một
biến đã sắp xếp
(x2-4x-3) x (2x2-5x+1)
= 2x4-5x3 +x2 -8x3 +20x2 -4x - 6x2+15x-3
= 2x4-13x3 +15x2 +11x-3
Vậy :2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
= (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )
?
- Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết
- Đa thức A được viết dưới dạng: A=B.Q
LUYỆN TẬP
(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )
Ví dụ 1: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia
5x3-3x2 +7
x2+1
5x3
x2
5x
5x3
+5x
-3x2-5x +7
-3x2
-3
-3x2
-3
+10
-5x
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư
Và ta có : 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10
?
- Phép chia có số dư khác 0 là phép chia có dư
- Đa thức A được viết dưới dạng: A=B.Q +R
LUYỆN TẬP
(2x4 -3x3 - 3x2 - 2 + 6x) : ( x - 3 )
Ví dụ 2: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :
? Chỳ ý
-Đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức R,Q sao cho A=B.Q+R
(R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
+ R=0: phép chia A cho B là phép chia hết
+ R ≠ 0: phép chia A cho B là phép chia có dư
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 1: ( Bài 69_SGK trang 31)
 
Bài tập 2. Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

2x3 – 3x2 + x + a
x + 2
2x2
2x3 + 4x2
_
– 7x2
+ x
+ a
– 7x
– 7x2 – 14x
_
15x
+ a
+ 15
15x + 30
_
a – 30
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết.
Dư cuối cùng
=>a = 30
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: bài 67;68(SGK trang 31);
Bài 48;49(SBT trang 8)
Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :2x4:x2=2x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được
2x4
-8x3
-6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4
-8x3
-5x3
-6x2
+21x2
+11x-3
Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:-5x3:x2=-5x
-5x3
-5x
-5x3
+20x2
+15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai
-5x3
-5x3
+20x2
x2
+15x
-4x
-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được
x2
+1
x2
-4x
-3
0
x2
x2
-4x
-3
Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1
-
-
-
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :
3
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :