Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Làm tính chia
a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 b) (x3 - 3x2 + 3x -1) : (x – 1)
= ( x-1)3 : (x – 1)
= ( x-1)2
Cho hai đa thức A và B như sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3
A : B = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = ?
Để thực hiện phép chia trên ta làm như thế nào ?
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
Đa thức bị chia
Đa thức chia

Đa thức thương
( Thương )
* Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B.
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
Chia cho
2x4
= 
2x2
:
x2
=
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
2x4
-
0
+ 11x
– 3
– 6x2
– 8x3
– 5x3
+ 21x2
2x2 . x2 =
2x2 . (–4x) =
2x2.(– 3) =
2x2
?
?
?
:
– 5x3 x2
– 5x
=
:
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
-
+ x2 – 4x
0
– 5x . ( x2 – 4x – 3 ) =
– 5x3
– 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
+ 20x2
+ 15x
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 )
= 2x2 – 5x + 1
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 của cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Gọi là phép chia hết.
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
Kiểm tra lại tích :
( 2x2 – 5x + 1 ) ( x2 – 4x – 3 ) có bằng
(2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3) hay không?
?
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Cho các đa thức sau :
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :
B = x2 – 4x – 3 .
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
x2
2x4
– 13x3
+15x2
+11x
– 3
– 4x
– 3
-
0
+ 11x
– 3
– 5x3
+ 21x2
2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
+ x2 – 4x – 3
0
+ 1
x2 – 4x – 3
-
0
Vậy ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1
- 2x2
x3
Thực hiện phép chia :
( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 )
x3 - 3x2 + 5x - 6
x - 2
+ 5x - 6
- x2 + 2x
3x - 6
+ 3
_
0
_
_
- x2
- x
3x
- 6
x2
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
Vậy ( x3– 3x2 + 5x – 6 ) : ( x – 2 )
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3
- 3x2
+ 7
- 3
- 3x2
- 5x +10
-
-
+ 5x
0
- 5x
- 3
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức B =
A = 5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
-3x2 - 5x
+ 7
- 3
-3x2 - 3
- 5x +10
-
-
2.Phép chia có dư
Phép chia đa thức
cho đa thức
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1 là phép chia có dư
- 5x +10 gọi là đa thức dư (dư) và ta có:
5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x +10)
Chú ý:(SGK/31)
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A
không chia hết cho B.Gọi là phép chia có dư.
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
* Tổng quát:

+ Nếu R = 0 thì A : B là phép chia hết
+ Nếu R 0 thì A : B là phép chia có dư.
Tiết 18
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Bài tập.
(12x2 + 8x3 + 6x + 1) : (4x2 + 4x +1)
Bài 1: Làm tính chia
Có: 12x2 + 8x3 + 6x + 1
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13
= (2x + 1)3

* 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
= (2x + 1)3 : (2x + 1)2
= 2x + 1
Vậy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1):(4x2 + 4x +1)
* Tổng quát:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
Thì
A = B.Q + R

+ Nếu R = 0 thì A : B là phép chia hết
+ Nếu R 0 thì A : B là phép chia có dư.