Chương I. §11. Chia đa thức cho đơn thức

KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ






Kiểm tra bài cũ:
Cõu hỏi:
Nờu nhận xột: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào?
Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (Trường hợp Achia hết cho B).
Bài tập: Hóy tỡm ba đơn thức chia hết cho đơn thức 3xy2?
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.



Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B.

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
?1
(SGK – TR27):
Cho đơn thức 3xy2.
Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2;
Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2;
Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.
Đa thức 5xy3 + 4x2 - y là thương của phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 cho đơn thức 3xy2
Chẳng hạn:
(15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2 =
= (15x2y5 : 3xy2 ) + (12x3y2 : 3xy2) + (– 10xy3 : 3xy2 )
= 5xy3 + 4x2 - y
Qui tắc: Muèn chia ®a thøc A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi h¹ng tö cña A cho B råi céng c¸c kÕt qu¶ với nhau.


Muốn chia đa thức A cho don th?c B (tru?ng h?p cỏc h?ng t? c?a da th?c A d?u chia h?t cho don th?c B) ta ph?i th?c hi?n hai bu?c:
Bước 1: Chia mỗi h¹ng tö cña A cho B
Bước 2: Céng c¸c kÕt qu¶ l¹i với nhau
Nếu đa thức A có các hạng tử đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A có chia hết cho đơn thức B không?
Nếu đa thức A có các hạng tử đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.
Bài tập 63 (SGK – Tr28)
Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2
B = 6y2

Giải
§a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B vì tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña A ®Òu chia hÕt cho B.
*) Ví dụ (SGK -28): Th?c hi?n phộp tớnh:
(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3
Giải
(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3 =

= (30x4y3 : 5x2y3)+ (-25x2y3 :5x2y3 ) + (-3x4y4 : 5x2y3 )

= 6x2 - 5 - x2y



Chỳ ý: Trong thực hành ta có thể nhẩm và bỏ bớt m?t số phép tính trung gian
Ch?ng h?n trong phộp chia c?a vớ d? trờn b?ng ta cú th? l�m ng?n g?n nhu sau:

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3 =

= 6x2 - 5 - x2y



a) Khi thực hiện phép chia
(4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
Bạn Hoa viết:
4x4 - 8x2y2 + 12x5y = -4x2 (-x2 + 2y2 -3x3y)
nên:
(4x4 - 8x2y2+ 12x5y) : (-4x2) = -x2 + 2y2 - 3x2y
Em hóy nh?n xột xem b?n Hoa gi?i dỳng hay sai?
b) L�m tớnh chia:
(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y
?2
(SGK – Tr28)
Nhận xét: Bạn Hoa giải đúng vỡ
(4x4 - 8x2y2+ 12x5y) : (-4x2) =
=[ -4x2 (-x2 + 2y2 - 3x2y)] : (-4x2)
= -x2 + 2y2 - 3x2y
Để chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức bị chia đều chia hết cho đơn thức chia) ngoài cách vận dụng qui tắc để thực hiện phép chia ta còn có thể làm theo cách nào khác?
Để chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức bị chia đều chia hết cho đơn thức chia) ngoài cách vận dụng qui tắc để thực hiện phép chia ta còn có thể làm theo cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức chia rồi thực hiện như một tích chia cho một số.
b) L�m tớnh chia:
(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

Bài 64(SGK –Tr28): Làm tính chia
(-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
b) (x3 - 2x2y + 3xy2) :
Bài 65(SGK –Tr29): Làm tính chia



(Đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức)
Bài 66(SGK –Tr29):
Ai đúng, ai sai?
Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức
A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức
B = 2x2 hay không”,
Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,
Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.
*) Bài tập 66 (SGK-29)
Trả lời
Quang trả lời đúng vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. H� tr? l?i sai.
Phép chia
(15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3x2y2 có là phép chia hết hay không? vì sao?
Phép chia (15x2y5 + 12x3y2 – 10x1y3) :
: 3x2y2
không là phép chia hết vì hạng tử thứ ba của đa thức đã cho không chia hết cho 3x2y2
Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A.
Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi nào?
Bài 46 (SBT – Tr8)
Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) ?
(5x3 – 7x2 + x) : 3xn
b) (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
Giải
Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A.
a) n = 1; n = 0
b) n = 0; n = 1; n = 2.
Bài tập: Tìm x biết:
(3x5-4x3):x3-(3x + 1)2 :(3x + 1)- 3x7:x5 =0
*) Bài tập:
Giải
(3x5-4x3):x3-(3x + 1)2 :(3x + 1)- 3x7:x5 =0
3x2- 4 - (3x + 1) - 3x2 = 0
 3x2- 4 - 3x - 1 - 3x2 = 0
- 3x -5 = 0
 -3x = 5

x =

Vậy x =
Hướng dẫn tự học ở nhà
- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Làm bài tập 44, 45, 47 (SBT/8)
Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các h?ng đẳng thức đáng nhớ.
D?c tru?c b�i m?i: Chia da th?c m?t bi?n dó s?p x?p.
B�i t?p cho h?c sinh khỏ gi?i: Ch?ng t? r?ng thuong c?a phộp chia sau l� s? duong v?i m?i giỏ tr? c?a bi?n
[(x4 + 1)5 - 2(x4 +1)4 + 3(x4+1)3] : (x4+1)3