Chương I. §11. Chia đa thức cho đơn thức

GV: §ç ThÞ H¶i – Tr­êng THCS Gia Kh¸nh – Gia Léc H¶i D­¬ng
Nhiệt liệt chào mừng quý thày cô về dự tiết hội giảng môn toán 8
Kiểm tra bài cũ
HS 1: + Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
+ Làm bài 70a (SGK - 32)
- HS 2: + Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
+ Làm bài 70b (SGK - 32)
Tiết 18. Luyện tập
Bài 1. Làm tính chia
(x4 + 4 + x + 2x2) : ( x + 2 )
( 2x + x3 - x2 - 2) : (x - 1)
Tiết 18. Luyện tập
Bài 1. Làm tính chia
b)( 2x + x3 - x2 - 2) : (x - 1)
Cách 1: HS thực hiện
Cách 2: Ta có
2x + x3 - x2 - 2 = (x3 - x2) + ( 2x - 2)
= x2(x - 1) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x2 + 2)
Vậy: ( 2x + x3 - x2 - 2) : (x - 1 )
= ( x - 1)(x2 + 2) : (x - 1) = x2 + 2

Một số chú ý khi thực hiện phép chia hai đa thức
- Ta cần sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
- Nếu đa thức bị chia khuyết hạng tử bậc nào thì khi đặt phép chia ta để trống vị trí của hạng tử đó.
- Có thể trình bày phép chia đa thức theo cột dọc hoặc hàng ngang (Vận dụng các hằng đẳng thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử)
Tiết 18. Luyện tập
Bài 2 ( Bài 73 SGK). Tính nhanh
(4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
(8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
(x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)
Tiết 18. Luyện tập
Bài 3 ( Bài 71 SGK). Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?
A = 15x4 - 8x3 + x2

b) A = x2 - 2x + 1
B = 1 - x
Tiết 18. Luyện tập
Đáp án:
Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mọi
hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đa
thức B.
b) Vì A = x2 - 2x + 1 = (x-1)2 = (1-x)2 nên đa thức A chia hết cho đa thức B = 1-x
Tiết 18. Luyện tập
Bài 4( Bài 74SGK).
Tìm số a để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết
cho đa thức x + 2
2x3 - 3x2 + x + a x + 2
2x3 + 4x2
- 7x2 + x + a
- 7x2 - 14x
15x + a
15x + 30
a - 30

2x2
- 7x
+ 15
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì
a – 30 = 0 => a = 30
Vậy a = 30
Cách 1:
Cách 2.
Gọi thương của phép chia 2x3 - 3x2 + x + a cho x + 2 là đa thức f(x)
Vì phép chia hết nên
(2x3 - 3x2 + x + a) = (x + 2)f(x)
Tại x = -2 thì 2x3 - 3x2 + x + a = 0
hay 2(-2)3 - 3(-2)2 + (-2) + a = 0
-16 - 12 - 2 + a = 0
-30 + a = 0
a = 30


Cách 2.
Gọi thương của phép chia 2x3 - 3x2 + x + a cho x + 2 là đa thức f(x). Vì phép chia hết nên
(2x3 - 3x2 + x + a) = (x + 2)f(x)
Tại x = -2 thì 2x3 - 3x2 + x + a = 0
2(-2)3 - 3(-2)2 + (-2) + a = 0
-16 -- 12 -- 2 + a = 0
-30 + a = 0
a = 30
* Định lý Bơdu(1739 - 1783): Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x - a là một hằng số và bằng giá trị của đa thức f(x) tại x = a


Bài tập
Tìm dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức q(x):
f(x) = x + x3 + x9 + x27 + x243 ; q(x) = x - 1
Giải:
Gọi thương trong phép chia f(x) cho q(x) là p(x), ta có: x + x3 + x9 + x27 + x243 = (x - 1 )p(x)
Tại x = 1 ta được:
f(1) = 1 + 13 + 19 + 127 + 1243 = 5
Vậy theo định lý Bơdu thì dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức q(x) là 5

Hướng dẫn về nhà
L�m 5 câu hỏi ôn tập chương I trang 32 SGK
L�m b�i t?p: 75, 76, 77, 78, 79, 80 trang 33 SGK; 50; 51; 52 (SBT - 8)
Ôn tập kĩ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Hướng dẫn bài 52(SBT)
Bài 52(SGK - 8). Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1.
Hướng dẫn:
Thực hiện phép chia ta có:
3n3 + 10n2 - 5 = (3n + 1)(n2 + 3n - 1) - 4.
Để có phép chia hết thì 4 chia hết cho (3n + 1).
Vậy ta tìm số nguyên n sao cho 3n + 1 là ước của 4