Chương I. §11. Chia đa thức cho đơn thức

?1. Cho đơn thức 3xy2
-Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2.
-Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2.
-Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B
(trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia
hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A
cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Bài 63(SGK - 28)
Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2
B = 6y2
Đáp án
Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất cả các
hạng tử của A đều chia hết cho B.
Phép chia (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3x2y2
Có phải là phép chia hết không? Vì sao?
Đáp án
Không phải là phép chia hết. Vì hạng tử thứ ba
của đa thức là (-10xy3) không chia hết cho 3x2y2.
Chú ý: Trong thực hành, ta có thể tính nhẩm và
bỏ bớt một số phép tính trung gian.
Ví dụ:
(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3
= (30x4y3:5x2y3)+(-25x2y3:5x2y3)+(-3x4y4:5x2y3)
= 6x2 – 5 -
x2y
?2.
Khi thực hiện phép chia:
(4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2), bạn Hoa viết:
4x4 – 8x2y2 + 12x5y = -4x2(-x2 + 2y2 – 3x3y)
Nên
(4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) = -x2 + 2y2 – 3x3y
Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai?

Để chia một đa thức cho đơn thức, có thể vận dụng
quy tắc để thực hiện phép chia hoặc có thể phân
tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân
tử là đơn thức chia rồi thực hiện tương tự như chia
một tích cho một số.

Có 4x4 – 8x2y2 + 12x5y =
-4x2
(-x2 + 2y2 - 3x3y)
nên
(4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) = -x2 + 2y2 – 3x3y
Ví dụ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Làm bài tập: 65,66 (SGK - 29);
44 – 46 (SBT -12 )

Hướng dẫn bài 65/29
Vì (y - x)2 = (x - y)2 nên:


Đặt: x – y = z, ta có:
(3z4 + 2z3 -5z2) : z2. Áp dụng quy tắc chia đa thức
cho đơn thức thực hiện tiếp.