Chương I. §1. Nhân đơn thức với đa thức
Chia sẻ bởi trần yêu |
Ngày 30/04/2019 |
37
Chia sẻ tài liệu: Chương I. §1. Nhân đơn thức với đa thức thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
PP DẠY HỌC TOÁN
I. Những khâu cơ bản của quá trình dạy học
II. Các kiểu bài lên lớp
III. một số hoạt động dạy học các tình huống điển hình trong môn toán
Những khâu cơ bản của quá trình dạy học
1. Đảm bảo trình độ xuất phát.
2. Hướng đích và gợi động cơ.
3. Củng cố
4. Kiểm tra và đánh giá
5. Hướng dẫn công việc ở nhà
Các kiểu bài lên lớp
Bài nội dung mới
Kiểm tra đánh giá.
Hướng đích và gợi động cơ.
Làm việc nội dung mới.
Luyện tập.
Hoặc.
Đảm bảo trình độ xuất phát.
Hướng đích và gợi động cơ.
Làm việc nội dung mới.
Hướng dẫn công việc ở nhà.
.
Các kiểu bài lên lớp
2. Bài ôn tập.
Hệ thống hoá
Luyện tập.
Hướng dẫn công việc ở nhà.
3. Bài Luyện tập.
Kiểm tra đánh giá
Luyện tập.
Hướng dẫn công việc ở nhà.
Tình huống điển hình trong môn toán
Dạy - học khái niệm, định nghĩa.
Dạy - học định lý, tính chất.
Dạy - học các quy tắc.
Dạy - học giải bài tập.
Dạy - học khái niệm, định nghĩa
Dạy - học khái niệm, định nghĩa
Dạy - học định lý, tính chất
Dạy - học các quy tắc
Dạy - học giải bài tập
tiếp cận khái niệm
I. Tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không. Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm; quá trình này bao gồm cả việc củng cố và vận dụng khái niệm vào việc giải quyết những vấn đề khác nhau trong khoa học và đời sống.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
● Con đường quy nạp;
● Con đường suy diễn;
● Con đường kiến thiết;
tiếp cận khái niệm = Con đường quy nạp
1. Con đường quy nạp
Theo con đường quy nạp, xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, thầy giáo dẫn dát học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tuỳ theo yêu cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau:
(i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó.
(ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
(iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và những đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
tiếp cận khái niệm Con đường suy diễn
2. Con đường suy diễn
Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:
(i) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta cần quan tâm;
(ii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó, tức là theo cấu trúc đã nêu ở mục 1.1;
(iii) Đưa ra ví dụ đơn giản để minh hoạ cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarit và những hàm số lượng giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm được thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực Toán học. Tuy nhiên con đường này bị hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và khái
tiếp cận khái niệm = Con đường kiến thiết
3. Con đường kiến thiết
Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:
(i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn;
(ii) Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
(iii) Phát biểu định ghĩa được gợi ý do kết quả bước (ii).
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
Hình thành khái niệm
II. Hoạt động định nghĩa khái niệm
Việc hình thành khái niệm thường được kết thúc bằng định nghĩa khái niệm. Tuy nhiên, theo lí luận dạy học môn Toán, ta biết có nhiều cách định nhĩa khái niệm và có các yêu cầu của một định nghĩa. Điều này thể hiện một phần trong SGK phổ thông. Do đó ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề dạy học khái niệm như thế nào để HS hiểu một cách không hình thức khái niệm đó.
1. Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho học sinh. Sau đó sẽ thực hiện ý đồ "trở lại thực tiễn" để kiểm nghiệm chân lý. HĐ này vừa chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của kiến thức vừa giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm, nhằm cũng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tượng, tạo vốn kiến thức ban đầu cho HS, có như vậy mới chống được chủ nghĩa hình thức trong học tập môn Toán của HS.
Hình thành khái niệm
2. Khi khái niệm được hình thành thì khái niệm đó lại được coi là trực quan cho quá trình nhận thức tiếp theo cao hơn. Khi HS đã có vốn kiến thức toán học khá hơn (đã biết suy luận ở cấp độ 3, suy diễn không hình thức) thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không còn chỉ dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào khái niệm đã có.
3. Khái niệm toán học vừa trừu tượng, vừa hình thức và chỉ có ý nghĩa trong các tình huống cụ thể.
4. Thực hiện liên tục cách hình thành khái niệm như vậy, chúng ta đã kết hợp chức năng mục đích (trang bị cho HS phương pháp học và những tri thức PP) thông qua chức năng phương tiện (trang bị tri thức).
Củng cố khái niệm
III. Hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các họat động sau đây:
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các họat động sau đây:
● Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
● Hoạt động ngôn ngữ
● Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.
Củng cố khái niệm = Nhận dạng và thể hiện khái niệm
1. Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau (xem chương III, mục 3), có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm.
Ví dụ 1: (nhận dạng khái niệm hình chóp đều): Phải chăng mọi hình chóp có đáy là đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều?
Củng cố khái niệm = Hoạt động ngôn ngữ
2. Hoạt động ngôn ngữ
- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của minh và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau;
- Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng
Củng cố khái niệm = Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
- Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn từ khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số;
- Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc biệt với một góc vuông để được hình chữ nhật hoặc với hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được hình thoi;
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm.
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nãy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục đích sâu xa của việc học tập khái niệm.
Dạy - học định lý, tính chất
Hai con đường dạy học định lý
Trong việc dạy học các định lí Toán học, người ta phân biệt hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đường này được minh họa bằng sơ đồ ở H. 7.5.
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường suy diễn
2. Con đường suy diễn
(i) Gợi động cơ học tập định lí như ở con đường thứ nhất.
(ii) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn lôgic dẫn tới định lí.
(iii) Phát biểu định lí.
(iv) Vận dụng định lí, giống như ở con đường có khâu suy đoán.
(v) Củng cố định lí, khâu này sẽ được trình bày chung cho cả hai con đường trong mục kế tiếp
Dạy - học định lý, tính chất
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường có khâu suy đoán
1. Con đường có khâu suy đoán
(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát hoá một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,....
(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận lôgic thường dùng , những điều này sẽ được trình bày chi tiết khi nghiên cứu tới mục 2.4. Tuỳ theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra trong chương trình phổ thông.
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường có khâu suy đoán
iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ.
(v) Củng cố định lí, khâu này sẽ được trình bày chung cho cả hai con đường trong mục 2.3.
Mặc dù tốn nhiều thời gian, con đường có khâu suy đoán có các ưu điểm sau đây:
Khuyến khích tìm tòi dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải qyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức Toán học có sẵn theo con đường suy diễn.
Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh.
Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,...
Con đường này luôn được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ thực hiện nhất định. Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn. Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường suy diễn
Những nhược điểm của con đường suy diễn lại chính là sự đối lập của những ưu điểm đã được trình bày của con đường có khâu suy đóan.
Tuy nhiên, con đường suy diễn có ưu điểm ngắn gọn và tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo những sách báo Toán học. Trong quá trình dạy học, nó thường được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để học sinh có thể tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn.
Hoạt động cñng cố định lý
Những hoạt động cñng cố định lý
Việc dạy học một định lí chưa kết thúc ngay khi phát biểu và chứng minh xong định lý đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố định lí; khâu này thường được thực hiện bằng các họat động sau đây:
● Nhận dạng và thể hiện định lí.
● Hoạt động ngôn ngữ
● Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những định lí.
Hoạt động cñng cố định lý - Nhận dạng thể hiện
Nhận dạng và thể hiện định lí là hai dạng họat động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố định lí tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí.
- Nhận dạng một định lí là xem xét một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí hay không,
- Thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
VD:
Hoạt động cñng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
2. Hoạt động ngôn ngữ
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dưới đây sẽ vừa có tác dụng củng cố định lí, lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh, một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn dạy trong nhà trường đếu có trách nhiệm thực hiện:
- Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lí dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau;
- Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường minh hay ẩn tàng.
Hoạt động cũng cố định lý - Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá
3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá
Để củng cố định lí, thầy giáo còn cần thiết và có thể thực hiện nhiều hoạt động khác nữa, trước hết là:
- Khái quát hoá, chẳng hạn mở rộng công thức
Thành công thức:
- Đặc biệt hóa, ví dụ như trong hệ thức đối với một tam giác, thay để được định lý Pitago trong tam giác vuông.
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp định lý mới vào hệ thống định lý đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những định lý khác nhau trong một hệ thống định lí.
Dạy học quy tắc, phương pháp
1. Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán, tồn tại những quy tắc xác định mô tả quá trình giải.
Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện một cách đơn trị và kết thúc sau một số hữu hạn bước nhằm biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giả của bài toán đó.
Trên đây chưa phải là một định nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu, giúp ta hình dung khái niệm thuật giải một cách trực giác. ở trường phổ thông, học sinh được làm việc với nhiều thuật giải như cộng, trừ, nhân, chia những số tự nhiên và số hữu tỉ, tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai số, giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn,....
Dạy học quy tắc, phương pháp
Ta sẽ mô tả tỉ mỉ cách giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn để minh hoạ cho khái niệm thuật giải.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Trong dạy học, ta cũng thường gặp những quy tắc tựa thuật giải, trong đó không yêu cầu mọi chỉ dẫn đều phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Chủ thể phải biết một quy tắc chính xác để thực hiện chỉ dẫn đó;
- Kết quả thực hiện chỉ dẫn phải duy nhất.
Như vậy trong một quy tắc tựa thuật giải, đối với mỗi chỉ dẫn, chủ thể dễ dàng tìm ra một cách nhưng không nhất thiết phải biết một quy tắc chính xác để thực hiện chỉ dẫn đó, và kết quả đạt được cũng có thể không duy nhất. Tuy yêu cầu chỉ cần đến mức như vậy, nhưng những quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn mang nhiều đặc điểm của thuật giải và có ích trong quá trình hoạt động và giải toán.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Chọn ẩn số; biểu thị những đại lượng chưa biết khác qua ẩn số và những đại lượng đã biết;
Bước 2: Lập phương trình biểu diễn một mối liên hệ giữa các đại lượng
Bước 3: Giải phương trình;
Bước 4: Kiểm tra kết quả và trả lời, trong đó có việc xét sự thích hợp của nghiệm phương trình đối với tình huống của bài toán.
2. Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Trong dạy học thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải có một số điều cần được lưu ý:
Thứ nhất, nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước của quy tắc đó.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Ví dụ: Giải phương trình bậc hai
(i) Công thức
Theo sách giáo khoa, phương pháp giải phương trình bậc hai dạng chuẩn đã được trình bày dưới dạng công thức.
Trường hợp học sinh đã học sơ đồ khối và ngôn ngữ phỏng trình, ta còn có thể biểu diễn phương pháp giải phương trình bậc hai nhờ các phương tiện đó.
(ii) Sơ đồ khối (xem ví dụ ở 3.1.1)
(iii) Ngôn ngữ phỏng trình thuật giải pt2
Biến a, b, c, D, x1, x2: thực; y: văn bản;
Dạy học quy tắc, phương pháp
Bắt đầu
D = b*b - 4*a*c;
● Nếu D < 0 thì y:="pt vô nghiệm"
● Nếu D = 0 thì bắt đầu y:= "pt có nghiệm kép; x1:= -b/(2a); x2:= x1 kết thúc
● Nếu D>0 thì bắt đầu y:= "pt có 2 nghiệm phân biệt";
kết thúc
Dạy học quy tắc, phương pháp
Thứ hai, cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán
trong một thời gian thích đáng.
Cách trình bày này có thể được minh hoạ qua việ giả phương trình bậc hai như sau:
(i) Xác định a, b, c: a = 3, b = -5, c =2
(ii) Tính biệt số :
D= b2-4ac=(-5)2-4.3.2=25-24=1
(iii) Kết luận D > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Biện pháp trên được sử dụng để cho quy tắc đọng lại dưới dạng đã được trị hoá theo một sơ đồ nhất quán trong cách trình bày của học sinh khi luyện tập và áp dụng trong một thời gian đủ dài để họ nắm vững và vận dụng tốt quy tắc đó
Dạy học quy tắc, phương pháp
Thứ ba, cần luyện tập cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải. Nếu chủ thể không biết thực hiện những chỉ dẫn như vậy thì dù có học thuộc quy tắc tổng quát cũng không thể áp dụng nó vào những trường hợp cụ thể. Chẳng hạn, trong ví dụ giải phương trình bậc hai, dù cho học sinh có thuộc công thức, nhưng nếu không nắm vững các phép tính trên số hữu tỉ thì có thể phạm sai lầm khi tính biệt số hoặc áp dụng các công thức tính nghiệm và do đó không giải được bài toán đặt ra.
Thứ tư, cầm làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ bản: tuần tự, phân nhánh, lặp thì ở trường phổ thông, cấu trúc tuần tự được dùng một cách tự nhiên, cấu trúc lặp hiện nay mới được sử dụng tường minh khi lập trình cho máy tính, còn cấu trúc phân nhánh xuất hiện rõ nét và phổ biến. Trong khi dạy học những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải, dù cho chúng được biểu diễn dưới bất kì hình thức nào, cần đặc biệt nhấn mạnh, hướng dẫn cho học sinh sử dụng đúng cấu trúc này, kể cả trường hợp có nhiều hành động phân nhánh lồng nhau (xem ví dụ về giải phương trình bậc hai ở trên,
Dạy học quy tắc, phương pháp
Thứ năm, thông qua dạy học những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải, cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
Phát triển tư duy thuật giải trong nhà trường phổ thông là cần thiết vì những lí do sau đây:
- Tư duy thuật giải giúp học sinh hình dung được việc tự động hoá trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giưa nhà trường và xã hội tự động hoá. Nó giúp học sinh thấy được nền tảng của việc tự động hoá, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần tuý máy móc của quá trình thực hiện thuật giải,đó là cơ sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện.
- Tư duy thuật giải giúp học sinh làm quen với cách làm việc trong khi giải bài toán bằng MTĐT. Thật vậy, thiết kế thuật giải là một khâu rất cơ bản của việc lập trình.
- Tư duy thuật giải tạo điều kiện cho học sinh thực hiện tốt khâu đó.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Tư duy thuật giải giúp học sinh học tập tốt những môn học ở nhà trường phổ thông, rõ nét nhất là môn Toán. Nó tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo khi học các phép tính trên những tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai v.v...
- Tư duy thuật giải cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá...và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra v.v...
Tư duy thuật giải liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật giải đã được trình bày ở 3.1.1. Phương thức tư duy này thể hiện ở những hoạt động sau đây:
- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải cho trước.
- Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định.
- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
Dạy học quy tắc, phương pháp
- Khái quát hoá một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng .
- So sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện con đường tối ưu.
Thành phần đầu thể hiện khả năng thực hiện thuật giải có sẵn.
Bốn thành phần sau thể hiện khả năng xây dựng thuật giải mới (ít nhất là đối với học sinh). Các thành phần này có thể được phát biểu vắn tắt như sau:
(i) Thực hiện thuật giải đã biết;
(ii) Phân tách hoạt động;
(iii) Tường minh hoá thuật giải;
(iv) Khái quát hoá hoạt động;
(v) Chọn con đường tối ưu.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Tư duy nói chung và tư duy thuật giải nói riêng chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động. Vì vậy, để phát triển tư duy thuật giải, cần tổ chức cho học sinh tập luyện các hoạt động (i) (v) nói trên. Dạy học những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải là những cơ hội thuận lợi để thực hiện việc này. Làm như vậy sẽ tác động tích cực tới việc thực hiện mục tiêu kép: vừa làm cho học sinh nắm vững tri thức và kĩ năng Toán học, vừa giúp họ phát triển tư duy thuật giải, một yếu tố văn hoá quan trọng trong đời sống hiện nay
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học giải bài tập toán học
Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập
1. Lời giải không sai lầm
Học sinh phạm sai lầm trong giải bài tập thường do 3 nguyên nhân sau đây:
- Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý...
- Sai sót về phương pháp suy luận
- Sai sót do tính toán sai, sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do vẽ hình sai...
Do vậy giáo viên nên:
Dạy học giải bài tập toán học
Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải.
Ví dụ 1: Khi giải phương trình sin x / tan x=0, học sinh chỉ buộc điều kiện cos x ≠ 0 nên nhanh chóng tìm ra nghiệm sin x=0, (x=kp) mà quên còn phải có điều kiện sin x ≠ 0
.
Và vội kết luận vì (2) đúng nên (1) đúng.
Đây là phép phân tích đi xuống nên từ (2) đúng ta chưa có quyền kết luận (1) đúng
Dạy học giải bài tập toán học
● Đưa cho học sinh một bài giải sai và yêu cầu họ phát hiện tìm ra nguyên nhân và giải lại cho đúng.
ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
Nhiều học sinh đã giải như sau:
Cách giải rõ ràng là sai. Thật vậy, khi x=-5 thì biểu thức M có nghĩa và M=-1/2, nhưng lại vô nghiã. Hơn nữa lúc này N= 1 / 2, do vậy M ≠ N.
Sai lầm là ở chỗ: Tập xác định của M là {x R/ x ≤ -3; x>3}
Dạy học giải bài tập toán học
Lời giải đúng là:
- Trường hợp x > 3 giải như trên.
- Trường hợp x ≤ -3 giải như sau:
Kết hợp (2) , (3) ta có kết quả
Dạy học giải bài tập toán học
● Lời giải phải có lý luận
Một số học sinh thường hay kết luận vội vàng, thiếu cơ sở lý luận nhát là những gì mà học sinh cảm nhận bằng trực giác. Họ hay dùng "ta thấy" mà không giải thích vì sao cả, hay `theo định lý thì..." mà không nêu rõ định lý nào. Hiện tượng này thường có mấy nguyên nhân:
a. Học sinh hiểu đúng, nhưng không trình bày rõ lý do ( do thời gian hoặc cho là không cần thiết phải trình bày).
b. Học sinh cứ tưởng là đúng một cách vô thức.
c. Học sinh không thấy cơ sở lý luận, nhưng thấy kết luận là đúng, nên cứ kết luận bừa, nghĩa là có ý thức về kết luận không có căn cứ của minh.
Dạy học giải bài tập toán học
Ví dụ 1: Khi giải bất phương trình:
thì lập tức suy ra (x+3)2>(x-1)(x+2) với điều kiện x ≠ -3; x ≠ 1
Sai lầm này có thể do học sinh theo thói quen quy đồng mẫu số như khi giải phương trình, hoặc đã áp dụng quy tắc so sánh hai số hữu tỷ ở lớp 7 (a/b>c/d Û ad>cd) mà quên mất điều kiện b>0 và d>0
Một thể hiện của loại này là đánh tráo luận đề, tức là thay yêu càu ban đầu bằng một yêu cầu khác tương đương.
Dạy học giải bài tập toán học
2 Lời giải phải đầy đủ
Khi giải phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài toán mà không được bỏ sót.
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x6+3x3+1=y4
Học sinh thấy ngay x=0, y=1, y=-1 là nghiệm của (1). Từ đó kết luận rằng (1) chỉ có 2 nghiệm vừa chỉ ra. Lời giải này chưa đầy đủ, vì chưa có gì đảm bảo cho điều kiện này. Ta phải chứng minh: Với x ≠ 0 (1) không có nghiệm nguyên nào khác. Thật vậy:
- Nếu x>0 suy ra (x^3+1)2=x6+2x3+1Không có giá trị nguyên nào của y thõa mãn (2)
- Nếu x=-1 suy ra y4=-1 vô nghiệm.
- Nếu x³ -2 suy ra (x3+2)2=x6+4x3+4Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn (3)
Dạy học giải bài tập toán học
3. Lời giải phải đơn giản nhất
Ví dụ 1: Giải phương trình
Nhiều học sinh giải bằng cách tính D`. Lời giải gọn dựa trên nhận xét
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
Cách giải 1:
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học giải bài tập toán học
Cách giải 2:
Có thể nhận xét cách 2 giải gọn hơn.
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học sinh phương pháp giải bài toán
1.Loại bài tập có sẵn thuật toán
Yêu cầu đặt ra cho học sinh là:
a. Nắm vững quy tắc giải đã học.
b. Nhận dạng đúng bài toán.
c. Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo.
2.Loại bài tập chưa có sẵn thuật toán
Loại bài tập này chiếm một số lượng lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Đây là trở ngại cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trong hơn là; Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán. "Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh" (Pôlia 1975)
Dạy học giải bài tập toán học
Lược đồ giải toán 4 bước của Pôlia}
Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán
- Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm không? Thừa hay thiếu? Có mâu thuẫn với nhau không?
- Hãy vẽ hình cẩn thận.
- Hãy tách các điều kiện ra với nhau.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian.
- Đã gặp bài toán này lần nào chưa? có thể gặp bài toán dưới một hình thức khác không?
- Đã gặp bài toán nào tương tự chưa?
- Hãy nghiên cứu cái phải tìm? Đã gặp bài toán nào có cái phải tìm tương tự chưa?
Dạy học giải bài tập toán học
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Nghiên cứu lời giải
- Có thể thử lại kết quả không? Có cần thử lại cả quá trình giải không? Lời giải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?
- Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác không? Có thể xét kết quả ở một khía cạnh khác không?
- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác không?
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
.
Hoạt động cũng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động cũng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động cũng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
I. Những khâu cơ bản của quá trình dạy học
II. Các kiểu bài lên lớp
III. một số hoạt động dạy học các tình huống điển hình trong môn toán
Những khâu cơ bản của quá trình dạy học
1. Đảm bảo trình độ xuất phát.
2. Hướng đích và gợi động cơ.
3. Củng cố
4. Kiểm tra và đánh giá
5. Hướng dẫn công việc ở nhà
Các kiểu bài lên lớp
Bài nội dung mới
Kiểm tra đánh giá.
Hướng đích và gợi động cơ.
Làm việc nội dung mới.
Luyện tập.
Hoặc.
Đảm bảo trình độ xuất phát.
Hướng đích và gợi động cơ.
Làm việc nội dung mới.
Hướng dẫn công việc ở nhà.
.
Các kiểu bài lên lớp
2. Bài ôn tập.
Hệ thống hoá
Luyện tập.
Hướng dẫn công việc ở nhà.
3. Bài Luyện tập.
Kiểm tra đánh giá
Luyện tập.
Hướng dẫn công việc ở nhà.
Tình huống điển hình trong môn toán
Dạy - học khái niệm, định nghĩa.
Dạy - học định lý, tính chất.
Dạy - học các quy tắc.
Dạy - học giải bài tập.
Dạy - học khái niệm, định nghĩa
Dạy - học khái niệm, định nghĩa
Dạy - học định lý, tính chất
Dạy - học các quy tắc
Dạy - học giải bài tập
tiếp cận khái niệm
I. Tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không. Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm; quá trình này bao gồm cả việc củng cố và vận dụng khái niệm vào việc giải quyết những vấn đề khác nhau trong khoa học và đời sống.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
● Con đường quy nạp;
● Con đường suy diễn;
● Con đường kiến thiết;
tiếp cận khái niệm = Con đường quy nạp
1. Con đường quy nạp
Theo con đường quy nạp, xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, thầy giáo dẫn dát học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tuỳ theo yêu cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau:
(i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó.
(ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
(iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và những đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
tiếp cận khái niệm Con đường suy diễn
2. Con đường suy diễn
Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:
(i) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta cần quan tâm;
(ii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó, tức là theo cấu trúc đã nêu ở mục 1.1;
(iii) Đưa ra ví dụ đơn giản để minh hoạ cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarit và những hàm số lượng giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm được thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực Toán học. Tuy nhiên con đường này bị hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và khái
tiếp cận khái niệm = Con đường kiến thiết
3. Con đường kiến thiết
Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:
(i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn;
(ii) Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
(iii) Phát biểu định ghĩa được gợi ý do kết quả bước (ii).
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
Hình thành khái niệm
II. Hoạt động định nghĩa khái niệm
Việc hình thành khái niệm thường được kết thúc bằng định nghĩa khái niệm. Tuy nhiên, theo lí luận dạy học môn Toán, ta biết có nhiều cách định nhĩa khái niệm và có các yêu cầu của một định nghĩa. Điều này thể hiện một phần trong SGK phổ thông. Do đó ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề dạy học khái niệm như thế nào để HS hiểu một cách không hình thức khái niệm đó.
1. Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho học sinh. Sau đó sẽ thực hiện ý đồ "trở lại thực tiễn" để kiểm nghiệm chân lý. HĐ này vừa chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của kiến thức vừa giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm, nhằm cũng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tượng, tạo vốn kiến thức ban đầu cho HS, có như vậy mới chống được chủ nghĩa hình thức trong học tập môn Toán của HS.
Hình thành khái niệm
2. Khi khái niệm được hình thành thì khái niệm đó lại được coi là trực quan cho quá trình nhận thức tiếp theo cao hơn. Khi HS đã có vốn kiến thức toán học khá hơn (đã biết suy luận ở cấp độ 3, suy diễn không hình thức) thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không còn chỉ dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào khái niệm đã có.
3. Khái niệm toán học vừa trừu tượng, vừa hình thức và chỉ có ý nghĩa trong các tình huống cụ thể.
4. Thực hiện liên tục cách hình thành khái niệm như vậy, chúng ta đã kết hợp chức năng mục đích (trang bị cho HS phương pháp học và những tri thức PP) thông qua chức năng phương tiện (trang bị tri thức).
Củng cố khái niệm
III. Hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các họat động sau đây:
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các họat động sau đây:
● Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
● Hoạt động ngôn ngữ
● Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.
Củng cố khái niệm = Nhận dạng và thể hiện khái niệm
1. Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau (xem chương III, mục 3), có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm.
Ví dụ 1: (nhận dạng khái niệm hình chóp đều): Phải chăng mọi hình chóp có đáy là đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều?
Củng cố khái niệm = Hoạt động ngôn ngữ
2. Hoạt động ngôn ngữ
- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của minh và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau;
- Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng
Củng cố khái niệm = Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
- Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn từ khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số;
- Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc biệt với một góc vuông để được hình chữ nhật hoặc với hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được hình thoi;
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm.
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nãy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục đích sâu xa của việc học tập khái niệm.
Dạy - học định lý, tính chất
Hai con đường dạy học định lý
Trong việc dạy học các định lí Toán học, người ta phân biệt hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đường này được minh họa bằng sơ đồ ở H. 7.5.
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường suy diễn
2. Con đường suy diễn
(i) Gợi động cơ học tập định lí như ở con đường thứ nhất.
(ii) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn lôgic dẫn tới định lí.
(iii) Phát biểu định lí.
(iv) Vận dụng định lí, giống như ở con đường có khâu suy đoán.
(v) Củng cố định lí, khâu này sẽ được trình bày chung cho cả hai con đường trong mục kế tiếp
Dạy - học định lý, tính chất
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường có khâu suy đoán
1. Con đường có khâu suy đoán
(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát hoá một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,....
(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận lôgic thường dùng , những điều này sẽ được trình bày chi tiết khi nghiên cứu tới mục 2.4. Tuỳ theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra trong chương trình phổ thông.
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường có khâu suy đoán
iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ.
(v) Củng cố định lí, khâu này sẽ được trình bày chung cho cả hai con đường trong mục 2.3.
Mặc dù tốn nhiều thời gian, con đường có khâu suy đoán có các ưu điểm sau đây:
Khuyến khích tìm tòi dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải qyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức Toán học có sẵn theo con đường suy diễn.
Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh.
Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,...
Con đường này luôn được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ thực hiện nhất định. Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn. Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết
Dạy - học định lý, tính chất = Con đường suy diễn
Những nhược điểm của con đường suy diễn lại chính là sự đối lập của những ưu điểm đã được trình bày của con đường có khâu suy đóan.
Tuy nhiên, con đường suy diễn có ưu điểm ngắn gọn và tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo những sách báo Toán học. Trong quá trình dạy học, nó thường được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để học sinh có thể tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn.
Hoạt động cñng cố định lý
Những hoạt động cñng cố định lý
Việc dạy học một định lí chưa kết thúc ngay khi phát biểu và chứng minh xong định lý đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố định lí; khâu này thường được thực hiện bằng các họat động sau đây:
● Nhận dạng và thể hiện định lí.
● Hoạt động ngôn ngữ
● Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những định lí.
Hoạt động cñng cố định lý - Nhận dạng thể hiện
Nhận dạng và thể hiện định lí là hai dạng họat động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố định lí tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí.
- Nhận dạng một định lí là xem xét một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí hay không,
- Thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
VD:
Hoạt động cñng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
2. Hoạt động ngôn ngữ
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dưới đây sẽ vừa có tác dụng củng cố định lí, lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh, một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn dạy trong nhà trường đếu có trách nhiệm thực hiện:
- Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lí dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau;
- Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường minh hay ẩn tàng.
Hoạt động cũng cố định lý - Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá
3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá
Để củng cố định lí, thầy giáo còn cần thiết và có thể thực hiện nhiều hoạt động khác nữa, trước hết là:
- Khái quát hoá, chẳng hạn mở rộng công thức
Thành công thức:
- Đặc biệt hóa, ví dụ như trong hệ thức đối với một tam giác, thay để được định lý Pitago trong tam giác vuông.
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp định lý mới vào hệ thống định lý đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những định lý khác nhau trong một hệ thống định lí.
Dạy học quy tắc, phương pháp
1. Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán, tồn tại những quy tắc xác định mô tả quá trình giải.
Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện một cách đơn trị và kết thúc sau một số hữu hạn bước nhằm biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giả của bài toán đó.
Trên đây chưa phải là một định nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu, giúp ta hình dung khái niệm thuật giải một cách trực giác. ở trường phổ thông, học sinh được làm việc với nhiều thuật giải như cộng, trừ, nhân, chia những số tự nhiên và số hữu tỉ, tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai số, giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn,....
Dạy học quy tắc, phương pháp
Ta sẽ mô tả tỉ mỉ cách giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn để minh hoạ cho khái niệm thuật giải.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Trong dạy học, ta cũng thường gặp những quy tắc tựa thuật giải, trong đó không yêu cầu mọi chỉ dẫn đều phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Chủ thể phải biết một quy tắc chính xác để thực hiện chỉ dẫn đó;
- Kết quả thực hiện chỉ dẫn phải duy nhất.
Như vậy trong một quy tắc tựa thuật giải, đối với mỗi chỉ dẫn, chủ thể dễ dàng tìm ra một cách nhưng không nhất thiết phải biết một quy tắc chính xác để thực hiện chỉ dẫn đó, và kết quả đạt được cũng có thể không duy nhất. Tuy yêu cầu chỉ cần đến mức như vậy, nhưng những quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn mang nhiều đặc điểm của thuật giải và có ích trong quá trình hoạt động và giải toán.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Chọn ẩn số; biểu thị những đại lượng chưa biết khác qua ẩn số và những đại lượng đã biết;
Bước 2: Lập phương trình biểu diễn một mối liên hệ giữa các đại lượng
Bước 3: Giải phương trình;
Bước 4: Kiểm tra kết quả và trả lời, trong đó có việc xét sự thích hợp của nghiệm phương trình đối với tình huống của bài toán.
2. Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Trong dạy học thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải có một số điều cần được lưu ý:
Thứ nhất, nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước của quy tắc đó.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Ví dụ: Giải phương trình bậc hai
(i) Công thức
Theo sách giáo khoa, phương pháp giải phương trình bậc hai dạng chuẩn đã được trình bày dưới dạng công thức.
Trường hợp học sinh đã học sơ đồ khối và ngôn ngữ phỏng trình, ta còn có thể biểu diễn phương pháp giải phương trình bậc hai nhờ các phương tiện đó.
(ii) Sơ đồ khối (xem ví dụ ở 3.1.1)
(iii) Ngôn ngữ phỏng trình thuật giải pt2
Biến a, b, c, D, x1, x2: thực; y: văn bản;
Dạy học quy tắc, phương pháp
Bắt đầu
D = b*b - 4*a*c;
● Nếu D < 0 thì y:="pt vô nghiệm"
● Nếu D = 0 thì bắt đầu y:= "pt có nghiệm kép; x1:= -b/(2a); x2:= x1 kết thúc
● Nếu D>0 thì bắt đầu y:= "pt có 2 nghiệm phân biệt";
kết thúc
Dạy học quy tắc, phương pháp
Thứ hai, cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán
trong một thời gian thích đáng.
Cách trình bày này có thể được minh hoạ qua việ giả phương trình bậc hai như sau:
(i) Xác định a, b, c: a = 3, b = -5, c =2
(ii) Tính biệt số :
D= b2-4ac=(-5)2-4.3.2=25-24=1
(iii) Kết luận D > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Biện pháp trên được sử dụng để cho quy tắc đọng lại dưới dạng đã được trị hoá theo một sơ đồ nhất quán trong cách trình bày của học sinh khi luyện tập và áp dụng trong một thời gian đủ dài để họ nắm vững và vận dụng tốt quy tắc đó
Dạy học quy tắc, phương pháp
Thứ ba, cần luyện tập cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải. Nếu chủ thể không biết thực hiện những chỉ dẫn như vậy thì dù có học thuộc quy tắc tổng quát cũng không thể áp dụng nó vào những trường hợp cụ thể. Chẳng hạn, trong ví dụ giải phương trình bậc hai, dù cho học sinh có thuộc công thức, nhưng nếu không nắm vững các phép tính trên số hữu tỉ thì có thể phạm sai lầm khi tính biệt số hoặc áp dụng các công thức tính nghiệm và do đó không giải được bài toán đặt ra.
Thứ tư, cầm làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ bản: tuần tự, phân nhánh, lặp thì ở trường phổ thông, cấu trúc tuần tự được dùng một cách tự nhiên, cấu trúc lặp hiện nay mới được sử dụng tường minh khi lập trình cho máy tính, còn cấu trúc phân nhánh xuất hiện rõ nét và phổ biến. Trong khi dạy học những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải, dù cho chúng được biểu diễn dưới bất kì hình thức nào, cần đặc biệt nhấn mạnh, hướng dẫn cho học sinh sử dụng đúng cấu trúc này, kể cả trường hợp có nhiều hành động phân nhánh lồng nhau (xem ví dụ về giải phương trình bậc hai ở trên,
Dạy học quy tắc, phương pháp
Thứ năm, thông qua dạy học những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải, cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
Phát triển tư duy thuật giải trong nhà trường phổ thông là cần thiết vì những lí do sau đây:
- Tư duy thuật giải giúp học sinh hình dung được việc tự động hoá trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giưa nhà trường và xã hội tự động hoá. Nó giúp học sinh thấy được nền tảng của việc tự động hoá, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần tuý máy móc của quá trình thực hiện thuật giải,đó là cơ sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện.
- Tư duy thuật giải giúp học sinh làm quen với cách làm việc trong khi giải bài toán bằng MTĐT. Thật vậy, thiết kế thuật giải là một khâu rất cơ bản của việc lập trình.
- Tư duy thuật giải tạo điều kiện cho học sinh thực hiện tốt khâu đó.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Tư duy thuật giải giúp học sinh học tập tốt những môn học ở nhà trường phổ thông, rõ nét nhất là môn Toán. Nó tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo khi học các phép tính trên những tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai v.v...
- Tư duy thuật giải cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá...và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra v.v...
Tư duy thuật giải liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật giải đã được trình bày ở 3.1.1. Phương thức tư duy này thể hiện ở những hoạt động sau đây:
- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải cho trước.
- Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định.
- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
Dạy học quy tắc, phương pháp
- Khái quát hoá một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng .
- So sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện con đường tối ưu.
Thành phần đầu thể hiện khả năng thực hiện thuật giải có sẵn.
Bốn thành phần sau thể hiện khả năng xây dựng thuật giải mới (ít nhất là đối với học sinh). Các thành phần này có thể được phát biểu vắn tắt như sau:
(i) Thực hiện thuật giải đã biết;
(ii) Phân tách hoạt động;
(iii) Tường minh hoá thuật giải;
(iv) Khái quát hoá hoạt động;
(v) Chọn con đường tối ưu.
Dạy học quy tắc, phương pháp
Tư duy nói chung và tư duy thuật giải nói riêng chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động. Vì vậy, để phát triển tư duy thuật giải, cần tổ chức cho học sinh tập luyện các hoạt động (i) (v) nói trên. Dạy học những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải là những cơ hội thuận lợi để thực hiện việc này. Làm như vậy sẽ tác động tích cực tới việc thực hiện mục tiêu kép: vừa làm cho học sinh nắm vững tri thức và kĩ năng Toán học, vừa giúp họ phát triển tư duy thuật giải, một yếu tố văn hoá quan trọng trong đời sống hiện nay
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học giải bài tập toán học
Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập
1. Lời giải không sai lầm
Học sinh phạm sai lầm trong giải bài tập thường do 3 nguyên nhân sau đây:
- Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý...
- Sai sót về phương pháp suy luận
- Sai sót do tính toán sai, sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do vẽ hình sai...
Do vậy giáo viên nên:
Dạy học giải bài tập toán học
Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải.
Ví dụ 1: Khi giải phương trình sin x / tan x=0, học sinh chỉ buộc điều kiện cos x ≠ 0 nên nhanh chóng tìm ra nghiệm sin x=0, (x=kp) mà quên còn phải có điều kiện sin x ≠ 0
.
Và vội kết luận vì (2) đúng nên (1) đúng.
Đây là phép phân tích đi xuống nên từ (2) đúng ta chưa có quyền kết luận (1) đúng
Dạy học giải bài tập toán học
● Đưa cho học sinh một bài giải sai và yêu cầu họ phát hiện tìm ra nguyên nhân và giải lại cho đúng.
ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
Nhiều học sinh đã giải như sau:
Cách giải rõ ràng là sai. Thật vậy, khi x=-5 thì biểu thức M có nghĩa và M=-1/2, nhưng lại vô nghiã. Hơn nữa lúc này N= 1 / 2, do vậy M ≠ N.
Sai lầm là ở chỗ: Tập xác định của M là {x R/ x ≤ -3; x>3}
Dạy học giải bài tập toán học
Lời giải đúng là:
- Trường hợp x > 3 giải như trên.
- Trường hợp x ≤ -3 giải như sau:
Kết hợp (2) , (3) ta có kết quả
Dạy học giải bài tập toán học
● Lời giải phải có lý luận
Một số học sinh thường hay kết luận vội vàng, thiếu cơ sở lý luận nhát là những gì mà học sinh cảm nhận bằng trực giác. Họ hay dùng "ta thấy" mà không giải thích vì sao cả, hay `theo định lý thì..." mà không nêu rõ định lý nào. Hiện tượng này thường có mấy nguyên nhân:
a. Học sinh hiểu đúng, nhưng không trình bày rõ lý do ( do thời gian hoặc cho là không cần thiết phải trình bày).
b. Học sinh cứ tưởng là đúng một cách vô thức.
c. Học sinh không thấy cơ sở lý luận, nhưng thấy kết luận là đúng, nên cứ kết luận bừa, nghĩa là có ý thức về kết luận không có căn cứ của minh.
Dạy học giải bài tập toán học
Ví dụ 1: Khi giải bất phương trình:
thì lập tức suy ra (x+3)2>(x-1)(x+2) với điều kiện x ≠ -3; x ≠ 1
Sai lầm này có thể do học sinh theo thói quen quy đồng mẫu số như khi giải phương trình, hoặc đã áp dụng quy tắc so sánh hai số hữu tỷ ở lớp 7 (a/b>c/d Û ad>cd) mà quên mất điều kiện b>0 và d>0
Một thể hiện của loại này là đánh tráo luận đề, tức là thay yêu càu ban đầu bằng một yêu cầu khác tương đương.
Dạy học giải bài tập toán học
2 Lời giải phải đầy đủ
Khi giải phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài toán mà không được bỏ sót.
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x6+3x3+1=y4
Học sinh thấy ngay x=0, y=1, y=-1 là nghiệm của (1). Từ đó kết luận rằng (1) chỉ có 2 nghiệm vừa chỉ ra. Lời giải này chưa đầy đủ, vì chưa có gì đảm bảo cho điều kiện này. Ta phải chứng minh: Với x ≠ 0 (1) không có nghiệm nguyên nào khác. Thật vậy:
- Nếu x>0 suy ra (x^3+1)2=x6+2x3+1
- Nếu x=-1 suy ra y4=-1 vô nghiệm.
- Nếu x³ -2 suy ra (x3+2)2=x6+4x3+4
Dạy học giải bài tập toán học
3. Lời giải phải đơn giản nhất
Ví dụ 1: Giải phương trình
Nhiều học sinh giải bằng cách tính D`. Lời giải gọn dựa trên nhận xét
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
Cách giải 1:
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học giải bài tập toán học
Cách giải 2:
Có thể nhận xét cách 2 giải gọn hơn.
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học sinh phương pháp giải bài toán
1.Loại bài tập có sẵn thuật toán
Yêu cầu đặt ra cho học sinh là:
a. Nắm vững quy tắc giải đã học.
b. Nhận dạng đúng bài toán.
c. Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo.
2.Loại bài tập chưa có sẵn thuật toán
Loại bài tập này chiếm một số lượng lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Đây là trở ngại cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trong hơn là; Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán. "Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh" (Pôlia 1975)
Dạy học giải bài tập toán học
Lược đồ giải toán 4 bước của Pôlia}
Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán
- Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm không? Thừa hay thiếu? Có mâu thuẫn với nhau không?
- Hãy vẽ hình cẩn thận.
- Hãy tách các điều kiện ra với nhau.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian.
- Đã gặp bài toán này lần nào chưa? có thể gặp bài toán dưới một hình thức khác không?
- Đã gặp bài toán nào tương tự chưa?
- Hãy nghiên cứu cái phải tìm? Đã gặp bài toán nào có cái phải tìm tương tự chưa?
Dạy học giải bài tập toán học
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Nghiên cứu lời giải
- Có thể thử lại kết quả không? Có cần thử lại cả quá trình giải không? Lời giải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?
- Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác không? Có thể xét kết quả ở một khía cạnh khác không?
- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác không?
Dạy học giải bài tập toán học
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
Dạy học quy tắc, phương pháp
.
Hoạt động cũng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động cũng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động cũng cố định lý - Hoạt động ngôn ngữ
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: trần yêu
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)