Chương 4 Đại số 8

Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
(((/
Tóm tắt lý thuyết
Một số tính chất của bất đẳng thức:
Với 3 số a, b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ( b thì a + c ( b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a ( b thì a + c ( b + c
Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì a . c < b . c Nếu a ( b thì a . c ( b . c
Nếu a > b thì a . c > b . c Nếu a ( b thì a . c ( b . c
Với 3 số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì a . c > b . c Nếu a ( b thì a . c ( b . c
Nếu a > b thì a . c < b . c Nếu a ( b thì a . c ( b . c
Với 3 số a, b và c, ta có:
Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu)
Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ( 0, ax + b ( 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ( 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc biến đổi bất phương trình:
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của một bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế một bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều (dấu) bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều (dấu) bất phương trình nếu số đó âm. (dấu “>” ( “<” và “(” ( “(”)
Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn thông thường ta làm như sau:
Trước tiên ta dùng quy tắc chuyển vế chuyển những hạng tử có chứa biến về một vế, những hạng tử không chứa biến về một vế (Chú ý: chỉ đổi dấu hạng tử, không đổi chiều bất phương trình).
Sau đó dùng quy tắc nhân với một số để tìm nghiệm của bất phương trình (Chú ý: khi nhân với số âm thì đổi chiều bất phương trình còn nếu nhân với số dương thì không).
Chú ý:
Khi giải phương trình xong nhớ phải viết tập hợp nghiệm.
Vd: “Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (x ( x > 5(” hay
“Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5” cũng được.
Nếu đề bài không yêu cầu biểu diễn tập nghiệm trên trục số thì không biểu diễn.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số x như sau:
Một số tính chất của giá trị tuyệt đối:
(– x( = (x(
(x(2 = x2
(a( + (b( ( (a + b(
(a( ( (b( ( (a ( b(
(a(.(b( = (a.b(

Do đó để giải một phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta quy về việc giải hai phương trình ứng với biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối âm hay dương. Sau khi giải xong từng phương trình kiểm tra lại nếu nghiệm thỏa điều kiện thì nhận không thì thôi.
Các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp và cách giải:
Dạng 1: (A( = B (1) (với B là một số thực không chứa biến)
Nếu B < 0 : phương trình vô nghiệm
Nếu B > 0 : (1) ( A = B hoặc A = – B
Dạng 2: (A( = B (2) (với B là một biểu thức có chứa biến)
Nếu A ( 0 ( x … (*)
(2) ( A = B ( x = … (đem nghiệm này so với điều kiện (*) nếu thỏa thì lấy)
Chú ý: Trường hợp ph/trình A = B có VSN thì phương trình (2) có nghiệm là (*).
Nếu A < 0 ( x … (**)
(2) ( – A = B ( x = … (đem nghiệm này so với điều kiện (**) nếu thỏa thì lấy)
Chú ý: Trường hợp ph/trình – A = B có VSN thì phương trình (2) có nghiệm là (**).
Vậy nghiệm của phương trình là: (lấy nghiệm của hai trường hợp