Chuên đề

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con người cần phải có một tri thức, một tư duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thức đó trong cuộc sống hàng ngày. Muốn có những tri thức đó con người cần phải học, nhà trường là một trong những nơi cung cấp những hành trang đó . Bộ môn toán trong trường trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính tư duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài toán đã giải,những kiến thức đã biết để giải quyết.vì vậy người thầy phải cho học sinh nắm được các dạng toán cơ bản và các hướng mở rộng của bài toán đó. Từ đó để học sinh phát triển tư duy và hình thành kĩ năng giải toán. Muốn đạt được điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư duy của người học nhưng phương pháp của người thầy cũng rất quan trọng,làm cho học sinh học một nhưng có thể làm được hai ba. Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó .
Khi tính toán các phép tính đối với đa thức,nhiều khi cần thiết phải biến đa thức đó trở thành một tích.Việc phân tích đa thức thành nhân tử được áp dụng vào : Rút gọn biểu thức,giải phương trình, quy đồng mẫu thức các phân thức,biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phương pháp, ngoài ba phương pháp cơ bản như : Đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử, dùng hằng đẳng thức ta còn có các phương pháp khác như tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ ( đổi biến), hệ số nhất định, xét giá trị riêng. Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp khác nhau do đó khi giảng dạy người giáo viên giúp học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp để phát huy được trí lực của học sinh, phát triển được tư duy toán học. Khi dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dưỡng thêm cho học sinh các phương pháp khác ngoài sách giáo khoa. Đặc biệt đối với học sinh khá, giỏi. Giúp các em biết lựa chọn các phương pháp thích hợp để giải quyết các bài toán khó. Vì vậy, tôi cũng nêu ra phương pháp phát huy trí lực của học sinh qua việc dạy, giải bài tập áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
B. NỘI DUNG
Phần I: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
1. Các phương pháp cơ bản
a) Phương pháp
 - Tìm nhân tử chung là những đơn,đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
- Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác
- Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc ( kể cả dấu của chúng ).
b) Ví dụ:
15a2b2 - 9a3b + 3a2b = 3a2b ( 5b - 3a - b2 )
2x (y - z ) + 5y (z - y ) = 2x(y -z ) - 5y(y -z ) = (y- z)(2x - 5y)
xm + 3 + xm( x3 + 1) = xm(x + 1) (x2 - x + 1)
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
a) Phương pháp:
- Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử
b) Ví dụ:
9x2 - 4 = (3x)2 - 22 = (3x-2)(3x+2)
8 -27a3b6 = 23 - (3ab2)3 = (2-3ab2)(4+6ab2+9a2b4)
25x4 - 10x2y+y2 = (5x2-y)2
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
a) Phương pháp
- Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
- Áp dụng tiếp tục các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
b) Ví dụ:
2x3 - 3x2 + 2x - 3 = (2x3 + 2x ) - (3x2 + 3)
= 2x(x2 +1) - 3(x2 +1)
= (x2 +1) (2x - 3)
x2 - 2xy + y2 - 16 = (x -y )2 - 42 = (x - y - 4) (x - y + 4)
4. Phối hợp nhiều phương pháp
a) Phương pháp: - Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên