Chon đội tuyển lần 1

Đề thi chọn đội tuyển Toán 8
Thời gian: 120 phút

Câu 1:
Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6
a)Phân tích P(x) thành nhân tử.
b)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x
Z.
Câu 2:
Cho phân thức

a)Rút gọn phân thức.
b)Xác định giá trị của x để phân thức có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
Cho ba số khác 0 thoả mãn

Tính giá trị của biểu thức: (a23 + b23)(b5 + c5)(a2011 + c2011)
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC. Tia Dx cắt AC, AB, CB lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh:
a) IM.IN = ID2.
b)
.
c) AB.AE + AD.AF = AC2.
Câu 5:
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD ở K và cắt AC tại N. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng:
a) MP//CD.
b) Ba điểm M, N, P thẳng hàng